[AH]

Agradezco vuestras soluciones.
En el primer mensaje de el_manco:
Una pregunta:

¿Por qué si restas todas las soluciones con la única restricción de que sean no negativas y al menos una mayor igual que 9, sólo tienes en cuenta que una de las x, sea mayor o igual a 9?
A lo que yo me refiero es:
podría darse x1=9; x2=10 pero no has tenido en cuenta al restar que pueda haber dos xi mayores o iguales que 9 ¿o si?

Me parece que lo has tenido en cuenta, porque  luego sumas los casos en los que haya dos soluciones iguales.

Disculpenme si voy algo lento con la inclusión-exclusión de conjuntos, pero hace mucho tiempo que no lo practicaba.

Hasta luego.

[Luis Fuentes]

Hola

 Yo cuento, las soluciones donde \( x_1\geq 9 \) (y quizá otros también superen el nueve; eso no me preocupa), luego donde \( x_2\geq 9 \) (y quizá otros), luego donde \( x_3\geq 9 \), etcétera

 Por eso en la fórmula aparece ese "por 6" al principio:

\( 6\cdot \displaystyle\binom{6+11-1}{11} \)

 Lo que ocurre es que así, resto "de más". Por que he contado dos veces, por ejemplo, las soluciones donde \( x_1 \) y \( x_2 \) superan 9 simultáneamente.

 Por eso luego tengo que sumar algo más. Esto es la esencia del principio de inclusión-exclusión.

Saludos.

[AH]

Ahora sí lo entiendo.

Muchas gracias a todos los que han intervenido.