[Max B.]

Hola, tengo un problemas con la demostración de los siguiente items en especial con la a):


.) Sea \( f:\Bbb R\to \Bbb R \) una función continua tal que:

                                       \( f(x+y)=f(x)f(y) \), \( \forall{x,y\in{\Bbb R}} \)

a)Muestre que \( f(x)\geq{0} \), \( \forall{x\in{\Bbb R}} \)

b) Si existe  \( x_0\in{\Bbb R} \) tal que  \( f(x_0)=0 \), muestre que \( f(x)=0 \),\( \forall{x\in{\Bbb R}} \)


 

[Luis Fuentes]

Hola

Hola, tengo un problemas con la demostración de los siguiente items en especial con la a):


.) Sea \( f:\Bbb R\to \Bbb R \) una función continua tal que:

                                       \( f(x+y)=f(x)f(y) \), \( \forall{x,y\in{\Bbb R}} \)

a)Muestre que \( f(x)\geq{0} \), \( \forall{x\in{\Bbb R}} \)

b) Si existe  \( x_0\in{\Bbb R} \) tal que  \( f(x_0)=0 \), muestre que \( f(x)=0 \),\( \forall{x\in{\Bbb R}} \)

\( f(x)=f(x/2+x/2)=f(x/2)f(x/2) \)

Saludos.

[delmar]

Hola

Es conveniente que muestres que has hecho por resolver el problema, de esta manera se te ayuda con más entusiasmo y en forma más eficaz.

b)  \( \forall{y}\in{R}, \exists{x=y-x_0}\Rightarrow{y=x+x_0} \) Considerando la propiedad de la función se tiene \( f(y)=f(x+x_0)=f(x)f(x_0) \)
¿Que se puede decir de f(y) sabiendo que \( f(x_0)=0 \)?


Saludos

[Juan Pablo Sancho]

Lo mismo que delmar:
\( y = x_o + (y-x_o)  \)