[africa]

Me podeis ayudar con esta matriz no consigo ver el error. Es igual de cadenas de markov.

La previsión de tiempo en las ciudades de una provincia se modeliza usando un modelo simple que determina si lloverá, estará nublado o hará sol, solamente teniendo en cuenta el tiempo del día anterior. En este caso, el modelo nos dice que:
un día soleado tiene una probabilidad del 80 % de que siga siendo soleado el día siguiente
un día lluvioso tiene una probabilidad del 50 % de que siga lloviendo el día siguiente
los días soleados y lluviosos no pueden ser consecutivos
la probabilidad que un día nublado siga siendo nublado depende de la distancia normalizada de la ciudad a un centro de referencia. Esta probabilidad la denotamos por r
finalmente, la probabilidad de que un día nublado pase a ser lluvioso o soleado es la misma.

Esta es la matriz que hice yo

lluvioso
nublado\( \begin{bmatrix}{5/10}&{-1/2r+1/2}&{0}\\{1/10}&{r}&{3/10}\\{0}&{-1/2r+1/2}&{8/10}\end{bmatrix} \)
soleado

[Luis Fuentes]

Hola

Me podeis ayudar con esta matriz no consigo ver el error. Es igual de cadenas de markov.

La previsión de tiempo en las ciudades de una provincia se modeliza usando un modelo simple que determina si lloverá, estará nublado o hará sol, solamente teniendo en cuenta el tiempo del día anterior. En este caso, el modelo nos dice que:
un día soleado tiene una probabilidad del 80 % de que siga siendo soleado el día siguiente
un día lluvioso tiene una probabilidad del 50 % de que siga lloviendo el día siguiente
los días soleados y lluviosos no pueden ser consecutivos
la probabilidad que un día nublado siga siendo nublado depende de la distancia normalizada de la ciudad a un centro de referencia. Esta probabilidad la denotamos por r
finalmente, la probabilidad de que un día nublado pase a ser lluvioso o soleado es la misma.

Esta es la matriz que hice yo

lluvioso
nublado\( \begin{bmatrix}{5/10}&{-1/2r+1/2}&{0}\\{1/10}&{r}&{3/10}\\{0}&{-1/2r+1/2}&{8/10}\end{bmatrix} \)
soleado

Está mal. Entiendo que sigues el criterio de que en la fila \( i \) pones las probabilidades de que en el siguiente paso ocurra el suceso \( j \) condicionadas al \( i \).

Entonces lo que has puesto como segunda columna debería de ser segunda fila. Además no sé de donde salen el \( 1/10 \) y el \( 3/10 \). Las filas deben de sumar \( 1 \).

\( \begin{bmatrix}{\frac{5}{10}}&{1-\frac{5}{10}}&{0}\\{-\frac{1}{2}r+\frac{1}{2}}&{r}&{-\frac{1}{2}r+\frac{1}{2}}\\{0}&{1-\frac{8}{10}}&{\frac{8}{10}}\end{bmatrix} \)

Saludos.

[africa]

Segun apuntes, y enunciado tendrían que dar las columnas 1

[Luis Fuentes]

Hola

Segun apuntes, y enunciado tendrían que dar las columnas 1

mmmm no sé si me has entendido bien: quiero decir que los miembros de cada fila deben de sumar \( 1 \).

Es lo mismo que ocurre en las matrices que has escrito en estos ejercicios.

https://foro.rinconmatematico.com/index.php?topic=117196.msg469766#msg469766
https://foro.rinconmatematico.com/index.php?topic=117123.msg469293#msg469293

Si insistes en que son las columnas las que suman \( 1 \), es decir, que fijada una columna todos sus elementos suman \( 1 \), entonces seguís el criterio opuesto. En la fija \( i \) columna \( j \) es la probabilidad de pasar al estado \( i \) a partir del estado \( j \).

Pero me sorprendería que usases criterios distintos en cada ejercicio.

Saludos.

[africa]

la volví a hacer, la dejo aquí no se si esta bien

\begin{bmatrix}{5/10}&{-1/2r+1/2}&{0}\\{5/10}&{r}&{2/10}\\{0}&{-1/2r+1/2}&{8/10}\end{bmatrix}

[africa]

mmmm no sé si me has entendido bien: quiero decir que los miembros de cada fila deben de sumar 1.

Es lo mismo que ocurre en las matrices que has escrito en estos ejercicios.

https://foro.rinconmatematico.com/index.php?topic=117196.msg469766#msg469766
https://foro.rinconmatematico.com/index.php?topic=117123.msg469293#msg469293

Si insistes en que son las columnas las que suman 1, es decir, que fijada una columna todos sus elementos suman 1, entonces seguís el criterio opuesto. En la fija i columna j es la probabilidad de pasar al estado i a partir del estado j.

Pero me sorprendería que usases criterios distintos en cada ejercicio.

Saludos.

Si es que se trata de otro ejercicio diferente y el enunciado me pide  ''la suma de los elementos de cada columna debe ser 1''

[Luis Fuentes]

Hola

la volví a hacer, la dejo aquí no se si esta bien

\begin{bmatrix}{5/10}&{-1/2r+1/2}&{0}\\{5/10}&{r}&{2/10}\\{0}&{-1/2r+1/2}&{8/10}\end{bmatrix}

Si, si ahora el criterio es este:

Si insistes en que son las columnas las que suman \( 1 \), es decir, que fijada una columna todos sus elementos suman \( 1 \), entonces seguís el criterio opuesto. En la fija \( i \) columna \( j \) es la probabilidad de pasar al estado \( i \) a partir del estado \( j \).

está bien.

Si es que se trata de otro ejercicio diferente y el enunciado me pide  ''la suma de los elementos de cada columna debe ser 1''

Pero es que no tiene nada que ver que sea otro ejercicio. No es muy coherente andar cambiando la notación para las matrices de transición dependiendo del ejercicio; puede ser confuso. Lo normal es que un mismo autor o en una determinada asignatura se siga un convenio y se siga de principio a fin.

Lo importante es que entiendas el significado de los elementos de la matriz de transición según se escriban de una manera u otra.

El motivo de que sumen uno las filas o columnas es que en unas u otras (dependiendo del convenio) se escriben todas las probabilidades de que el sistema cambie a cualquiera de los estados suponiendo que el anterior toma un determinado valor fijo; entonces la suma de esas probabilidades es la del suceso seguro, es decir, es \( 1 \).

Saludos.