[Chocolate]

En el Griffiths he encontrado la formula:

$$rot(f{\vec{v}})$$ = $$frot({\vec{v}})+gradf\times{\vec{v}}$$

Pero no la han demostrado.

No estoy seguro si deberia usar levi-civita(prefiero no hacerlo xd), ó si puedo simplemente escribir la formula con:

$$\left |{\vec{a}}\right | \times{}  \left |{\vec{b}}\right |  *sin(x) = a\times{b}  $$

Lo malo es que con el segundo metodo me sale : $$ 0 = frot\vec{v} $$

Solo es posible demostrar la formula con levi civita?

Saludos

[geómetracat]

No estoy seguro si deberia usar levi-civita(prefiero no hacerlo xd), ó si puedo simplemente escribir la formula con:

$$\left |{\vec{a}}\right | \times{}  \left |{\vec{b}}\right |  *sin(x) = a\times{b}  $$

Lo malo es que con el segundo metodo me sale : $$ 0 = frot\vec{v} $$

No entiendo qué pretendes hacer ahí. Pero fíjate que la fórmula correcta es \[ |a \times b|=|a||b|\sin(\theta) \], donde \[ \theta \] es el ángulo entre \[ a \] y \[ b \]. Pero esa fórmula es únicamente para el módulo de un prodicto vectorial de dos vectores.

De todas maneras usando Levi-Civita sale muy fácil, no sé por qué le tienes manía.
\[ rot(fv)_i=\epsilon_{ijk}\partial_j(fv_k)=\epsilon_{ijk}\partial_j(f)v_k+f\epsilon_{ijk}\partial_jv_k=(grad(f)\times v)_i+frot(v)_i \].

[mathtruco]

Si no quieres usar esa fórmula, siempre puedes hacer cada una de las cuentas:

    \( \nabla f\times v=\begin{vmatrix}i&j&k\\ \partial f/\partial x& \partial f/\partial y& \partial f/\partial z\\ v_1&v_2&v_3\end{vmatrix} \)

Etc.

No debe tomar más de 10 minutos.

[Chocolate]

Si no quieres usar esa fórmula, siempre puedes hacer cada una de las cuentas:

    \( \nabla f\times v=\begin{vmatrix}i&j&k\\ \partial f/\partial x& \partial f/\partial y& \partial f/\partial z\\ v_1&v_2&v_3\end{vmatrix} \)

Etc.

No debe tomar más de 10 minutos.

Vale gracias

[Chocolate]

No estoy seguro si deberia usar levi-civita(prefiero no hacerlo xd), ó si puedo simplemente escribir la formula con:

$$\left |{\vec{a}}\right | \times{}  \left |{\vec{b}}\right |  *sin(x) = a\times{b}  $$

Lo malo es que con el segundo metodo me sale : $$ 0 = frot\vec{v} $$

No entiendo qué pretendes hacer ahí. Pero fíjate que la fórmula correcta es \[ |a \times b|=|a||b|\sin(\theta) \], donde \[ \theta \] es el ángulo entre \[ a \] y \[ b \]. Pero esa fórmula es únicamente para el módulo de un prodicto vectorial de dos vectores.

De todas maneras usando Levi-Civita sale muy fácil, no sé por qué le tienes manía.
\[ rot(fv)_i=\epsilon_{ijk}\partial_j(fv_k)=\epsilon_{ijk}\partial_j(f)v_k+f\epsilon_{ijk}\partial_jv_k=(grad(f)\times v)_i+frot(v)_i \].

Esque hoy he pasado todo el dia usando levi-civita y cada dos por tres hice un fallo , jaja.

Aun asi, gracias ^^ Pues si, en teoria no es tan dificíl como parece

[geómetracat]

Esque hoy he pasado todo el dia usando levi-civita y cada dos por tres hice un fallo , jaja.

Aun asi, gracias ^^ Pues si, en teoria no es tan dificíl como parece

Puede parecer un método un poco "raro" al principio, pero vale mucho la pena familiarizarse con esto y practicar a probar identidades de cálculo vectorial usando este método. Cuando lo dominas ahorra muchísimo tiempo: compara la línea que he escrito con lo que tardas en calcular explícitamente todos los términos como propone mathtruco.

Si además eres estudiante de física (no sé si es el caso), te va a valer mucho la pena coger práctica con estas cosas porque más adelante te vas a hartar de hacer cálculos del estilo pero más complicados con tensores.

[Chocolate]

Esque hoy he pasado todo el dia usando levi-civita y cada dos por tres hice un fallo , jaja.

Aun asi, gracias ^^ Pues si, en teoria no es tan dificíl como parece

Puede parecer un método un poco "raro" al principio, pero vale mucho la pena familiarizarse con esto y practicar a probar identidades de cálculo vectorial usando este método. Cuando lo dominas ahorra muchísimo tiempo: compara la línea que he escrito con lo que tardas en calcular explícitamente todos los términos como propone mathtruco.

Si además eres estudiante de física (no sé si es el caso), te va a valer mucho la pena coger práctica con estas cosas porque más adelante te vas a hartar de hacer cálculos del estilo pero más complicados con tensores.

Si, estudio física .
Pues gracias por el consejo, definitivamente voy a empezar a praticarlo un poco más. Nuestros profes han mencionado tensores para el semestre que viene   y supongo que no estaria prepararme un poco jaja