[nangiurg]

Hola, estoy queriendo resolver unos ejercicios de transformaciones lineales y quería ver si me pueden ayudar. Muchas gracias.

Ejercicio 1
Sea:
\( S = \text{gen } { ( 4 ,2k - 6 , 2 ) , ( k , 9 , 3 ) } \subset{\mathbb{R}^3}  \)
a) Halle los valores de k para los cuales existe una T. L.  \(  T : \mathbb{R}^3 → \mathbb{R}^2 \) tal que \(  T \) es un epimorfismo y \( \text{Nu } ( T ) = S \).
b) Para alguno de los valores de \( k \) hallados, defina una transformación lineal \( T \).
que cumpla con las condiciones pedidas.

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Ejercicio 2
Sea T : R^3 → R^2  /M_B1B2\begin{bmatrix}{a}&{1}&{2}\\{-1}&{0}&{1}\end{bmatrix}
Siendo: B1 = {(1, 0, 0), (0, -3, 1), (0, 0, -2)},
B2 = { (2, 0), (0, -1) }
a) Halle a \in{R} , si existe, para que T( 2, 0, 1) = (1,5/2).
b) ¿Existe a \in{R} para que T sea isomorfismo?

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Ejercicio 3
Sea B1 = {(1, 0, 0), (0, -1, 1), (1, 1, 1)} una base de R3 y la transformación lineal :
F: R3 → R3 tal que:
F(1, 0, 0) = (2h, k+1, 0) , F(0, -1, 1) = ( 4h, 2k, 0) y F(1, 1, 1) = (0, k2 – 4, 2h)
¿Es posible hallar h y k reales para que A =\begin{bmatrix}{1}&{2}&{0}\\{3}&{4}&{0}\\{0}&{0}&{1}\end{bmatrix} sea la matriz M_BE(F)?.

[Fernando Revilla]

    Bienvenido al foro. Por favor,

1. Dedica unos minutos al tutorial de LaTeX para escribir las fórmulas correctamente.
2. Sólo un problema por hilo. Abre dos nuevos hilos (numéralos (2) y (3)) para el segundo y tercer problema y luego bórralos de este.

Ejercicio 1
Sea:
\( S = \text{gen } { ( 4 ,2k - 6 , 2 ) , ( k , 9 , 3 ) } \subset{\mathbb{R}^3}  \)
a) Halle los valores de k para los cuales existe una T. L.  \(  T : \mathbb{R}^3 → \mathbb{R}^2 \) tal que \(  T \) es un epimorfismo y \( \text{Nu } ( T ) = S \).
b) Para alguno de los valores de \( k \) hallados, defina una transformación lineal \( T \).
que cumpla con las condiciones pedidas.

Para que exista una transformación lineal \(  T : \mathbb{R}^3 → \mathbb{R}^2 \) tal que \(  T \) es un epimorfismo y \( \text{Nu } ( T ) = S \) ha de verificarse por el teorema de las dimensiones \( 3=\dim \text{Nu } ( T )+2 \), es decir \( \dim \text{Nu } ( T )=1 \). Ahora verifica que

 \( \text{rg }\begin{bmatrix}{4}&{2k-6}&{2}\\{k}&{9}&{3}\end{bmatrix}=1\Leftrightarrow\ldots \Leftrightarrow k=6 \). Veamos como continúas.

[nangiurg]

Geniall. Gracias