Hola ,
Tengo una duda en como utilizar el punto de la recta y la pendiente para determinar otros tres puntos por los que pase la recta y por la cual hay mas de una respuesta correcta.
Ejercicio#1
Punto (2,1) y con la pendiente m=0
Ejercicio#2
Punto (1,7) y con la pendiente m=-3
Gracias. 
Hola. Añado un poco más, por si te puede ayudar.
Fíjate en que los puntos que te dan son del plano, con dos coordenadas; entonces es muy sencillo de pensar, no hace falta mucha teoría.
Dados dos puntos de una recta, \( (x_{1},y_{1})
\), \( (x_{2},y_{2})
\), la pendiente viene dada por \( \dfrac{y_{1}-y_{2}}{x_{1}-x_{2}}
\).
Si en un papel dibujas un trozo de recta en el primer cuadrante con x=y (por poner un ejemplo sencillo) pues al hacer lo dicho con cualesquiera dos puntos vas a ver que te queda siempre el mismo número en el numerador y el denominador; con lo que la tangente da 1; o sea, la recta está cinclinada 45 grados, ésa es su pendiente.
Si la pendiente es cero, como te dicen en el primer caso, pues entonces \( \dfrac{y_{1}-y_{2}}{x_{1}-x_{2}}=0
\), que, despejando, implica que el numerador es cero y con ello tenemos que \( y_{1}=y_{2}
\).
Si a continuación te dan el punto (1,2); pues, visto eso, los demás puntos de la recta serán así todos (x,2) con la misma coordenada “y”. Quiere decir que la recta no se mueve hacia arriba y abajo del eje “Y”; siempre está a la altura y=2. Es decir, es paralela al eje X (como es lógico, porque la pendiente es cero, la recta no está inclinada respecto de los ejes). Luego dando valores a “x” aquí, (x,2) tienes todos los puntos que quieras.
En el otro caso te dan la pendiente -3 y el punto (1,7). Por tanto, de aquí, \( \dfrac{y_{1}-y_{2}}{x_{1}-x_{2}}
\), tendrás esto
\( \dfrac{7-y_{2}}{1-x_{2}}=-3
\) (podemos quitar el subíndice “2”, porque el otro punto viene ya con números, no necesitamos distinguir)
\( 7-y=-3+3x
\)
\( 3x+y=10
\).
En esa ecuación cartesiana de la recta puedes dar a una letra los valores que quieras; si haces x=0, pues entonces y=10; y tienes el punto (0,10) de la recta.
Saludos.
