[gorila]

Editado por la moderación

Obtener los desarrollos en serie de Fourier de cosenos en los intervalos específicos de las siguientes funciones:

a) \( f(x)=\sen x \) , en \( x\in{[0,\pi]} \)

b) \( f(x)=\begin{cases}{x}&\text{si}& 0\leq{}x<1\\2-x & \text{si}& 1\leq{}x<2\end{cases} \)

[ingmarov]

Hola

En el primer ejercicio te piden calcular la serie de Fourier de una señal igual a la que sale de un puente rectificador de onda completa. No es una onda senoidal. Tiene un periodo \[ T=\pi \]




Te agrego la imagen de la segunda señal




¿Cuál es tu duda específicamente?

Saludos

[robinlambada]

Hola gorila, bienvenido al foro.

Recuerda que no debes sustituir los enunciados de problemas por imagenes adjuntas y las matemáticas deben estar en latex.

Te enlazo a las normas del foro y a un mini-tutorial de uso de \( LaTeX \)

Respecto a tu pregunta, te doy una idea para el primero.

Tenemos que: \( \sen x=\cos (x-\displaystyle\frac{\pi}{2}) \) , si haces la traslación \( t=x-\displaystyle\frac{\pi}{2} \)

Te queda \(  f(t)=\cos t \,  , \, t\in{}[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}] \) , al ser función par te quedan solo los términos del coseno.

Puedes utilizar la misma idea en el apartado b (traslación \( t=x-1 \))

Saludos.

[gorila]

Hola

En el primer ejercicio te piden calcular la serie de Fourier de una señal igual a la que sale de un puente rectificador de onda completa. No es una onda senoidal. Tiene un periodo \[ T=\pi \]




Te agrego la imagen de la segunda señal






¿Cuál es tu duda específicamente?

Saludos

quiero transformar f(x) de la b de tal forma que obtenga una funcion par para poderla desarrollar con cosenos

[robinlambada]

quiero transformar f(x) de la b de tal forma que obtenga una funcion par para poderla desarrollar con cosenos

Entonces debes hacer como te indique , la traslación \( t=x-1 \)

Te queda:

\( f(t)=\begin{cases}{1+t}&\text{si}& -1\leq{}t<0\\1-t & \text{si}& 0\leq{}t<1\end{cases} \)  para \( t<0\rightarrow{}t=-|t| \)

y queda:\( f(t)=\begin{cases}{1-|t|}&\text{si}& -1\leq{}t<0\\1-|t| & \text{si}& 0\leq{}t<1\end{cases} \)


\( f(t)=1-|t| \) ,   con \( -1\leq{}t<1 \) que es una función par por ser suma de funciones pares, por ello el desarrollo te queda en cosenos.

Saludos.