[robinlambada]

es la velocidad de acercamiento entre ellos,

 aproximándose el uno hacia el otro con velocidad de idéntico módulo \( 1,38m/s \).

Hola, Robinlambada, como va...


Que otra velocidad es esa que no sea la velocidad relativa entre ellos, y en todo caso sino es de acercamiento entre ellos, es acercamiento hacia que otra cosa. en que marco?...

Si no te dicen el marco de referencia se entiende que es en reposo respecto a la pista

No, yo entiendo que en ese referencial la velocidad de Judit es:  \( 2v_1 \)

Me doy cuenta de lo que me quieres explicar
 pero entonces la velocidad de acercamiento del uno al otro no es 1.38m/s  sino 2.76m/s .

Si entendemos velocidad de acercamiento como velocidad relativa en módulo si es correcto, es 2.76m/s

lo que no que no esta claro es si 1.38m/s es respecto al marco de referencia donde P es 0 o aproximándose el uno hacia el otro con velocidad de idéntico módulo \( 1,38m/s \)  puesto que visto uno desde el otro  las velocidades relativas son iguales en módulo pero de signos opuestos.

Pero yo lo veo claro. no tiene sentido que te hable de dos velocidades de idéntico módulo cuando la velocidad relativa entre dos cuerpos que se acercan es única en módulo, solo cambia de signo dependiendo desde que cuerpo se observe. ( lo que si tiene sentido se refiera a dos velocidades en principio cuales quiera que tienen la particularidad de ser iguales en módulo)

¿Qué sentido tiene que la velocidad relativa sea igual en módulo, y no diga igual a que otra velocidad?

Dime , ¿a que velocidad seria igual la velocidad relativa en módulo? 


El significado se ve más claro si añades un cada uno al enunciado.

Ricardo y Judith, (a quienes supondremos de \( 51,2 \) kg de masa) están patinando sobre hielo, aproximándose el uno hacia el otro con velocidad (cada uno)  de idéntico módulo \( 1,38m/s \). Sus trayectorias son paralelas y están separadas una distancia de \( 2,92 m \).

Hay otro dato fundamental para darse cuenta que en todo momento el sistema de referencia no puede ser ninguno de los dos patinadores ( y por tanto no es la velocidad relativa)

Es cuando te dice que sus trayectorias son paralelas, por tanto en el sistema de referencia los dos patinadores se mueven con igual velocidad, si  se tratase de la velocidad relativa la que te dan, entonces uno de los patinadores estaría en reposo en el SR y solo habría una trayectoria no dos paralelas.

Reitero que en ningún momento dice que la velocidad que dan sea la relativa.

Además , si realmente fuera la velocidad relativa a uno de ellos, solo de este hecho no se deduce que ambas son iguales y de sentido opuesto en un SR ligado a la pista en reposo. Eso es cierto como dices si la cantidad de movimiento total es cero.

Pero el hecho de que la cantidad de movimiento sea cero no es un dato adicional necesario, solo una observación innecesaria (ya que se deduce del enunciado).

Con tu interpretación necesitas de la observación como dato, de lo contrario las velocidades de cada uno en un SR ligado a la pista , pueden ser muchas, solo tendrías la condición que \( v_1-v_2=v_1 \), pero no tienen por que ser iguales.

Si no son iguales entonces no sabemos con que velocidad se movería el centro de masas del sistema después de la unión respecto al SR fijo.

Saludos.

[Richard R Richard]

Hola ,entiendo claramente tu forma de ver el enunciado, y por eso lo dije que es confuso, en la primera línea que escribí, tu dices que no te genera confusión que es una obviedad, que decirte...


la observación  es innecesaria para mi  para determinar la velocidad de los patinadores respecto al CM , la igualdad de velocidades respecto el CM me la asegura la igualdad de masas.


el tema de debate es el valor de la velocidad para hallar la velocidad angular es 1.38 o 2.76, no el método en sí, es una interpretación del enunciado,(lo digo para que sea uno u otro valor Franma pueda usar las mismas formulas)


si tu me dices que uno tienen velocidad 1.38m/s positiva y el otro negativa, pregunto respecto a que? que no se dice , y luego se intenta aclarar  a medias, si acaso fue la intención. Para mi es claro "aproximándose el uno hacia el otro "  me da una velocidad de aproximación , luego la Observación es para darte a entender que el CM de ambos tiene velocidad nula requisito para explicar el movimiento resultante. La velocidad angular es independiente de la velocidad del CM, por eso para mi la respuesta a) es un movimiento de rotación puro, sin traslación, y por ello valida la observación. para explicar esto.


También es claro que con \( 2v_1 \) como tu intermpretas, sigue siendo válido lo que dije, solo la velocidad angular resulta el doble.   




fijate a aclaración que no dice que la velocidades fueran tomadas en un sistema de referencia donde  \( P=0 \)  sino , "la cantidad de movimiento total del sistema, "vista" desde un referencial en reposo, es nula en todo momento."  entiendo que el referencial o sistema de referencia SR en reposo puede ser o no el marco donde se han medido las velocidades porque eso no es lo que se aclara. Repito entiendo como tu lo interpretas,  si no lo hice mal ,en tu interpretación veo que no se cumpliria que la velocidad de acercamiento tiene modulo 1.38m/s, (que es mi interpretación) y que al indicar que P=0 entonces el movimiento final es de rotación necesario para el item a)  y que en ese marco las velocidades de uno son v y el otro -v , pero para mi la velocidad relativa es \( 1.38m/s = v-(-v) \)  , luego \( v=v_i/2 \) , lo sigo aclarando para fijas posturas, solo creo que es un mal enunciado, era mas facil decir tienen velocidades iguales de modulo tal y sentido contrario, pero no se expreso así el enunciado.


Por demás claro que la velocidad relativa es única en módulo, y es por eso que a mí me parece innecesaria la aclaración igualdad de modulos, y a ti te sirve para pensar que son relativas a otro sistema de referencia (relativo al piso creo), donde luego se puede ver que en ese marco  sucede que P=0 pero no se aclara si es el mismo marco, sino que todo parece una mera coincidencia en cualquiera de nuestras interpretaciones.


Aver el problema es igualmente resoluble  sabiendo la velocidad relativa, y la velocidad del CM , para mi tanto el dato masas iguales  y velocidad de acercamiento 1.38 y P=0 me dan lo necesario para resolverlo.


podría haber dicho  que \( P=1000 \) e igualmente resolverlo   y hallar la misma velocidad angular, y el movimiento resultante  sería de rototraslación... pero no podrias decir "con velocidad de idéntico módulo"

[JCB]

Hola a tod@s.

Por haber estado unos días ausente, intervengo ahora, “a toro pasado”.

a) Como no hay fuerzas exteriores al sistema, se conserva la cantidad de movimiento.

\( m_1v_1+m_2v_2=(m_1+m_2)v_G \). Como \( v_2=-v_1 \), \( v_G=0 \).

Por el mismo motivo anterior (no haber fuerzas exteriores al sistema), tampoco hay momentos exteriores al sistema, por lo que se conserva, también, el momento angular.

El módulo del momento angular inicial respecto del cdm es \( L_i=m_1v_1\left(\dfrac{d}{2}\right)+m_2v_2\left(\dfrac{d}{2}\right)=m_1v_1d \).

El módulo del momento angular final respecto del cdm es \( L_f=I\omega=2m_1\left(\dfrac{d}{2}\right)^2\omega=\dfrac{m_1d^2}{2}\omega \). Igualando,

\( m_1v_1d=\dfrac{m_1d^2}{2}\omega \),

\( \omega=\dfrac{2v_1}{d}=0,95\ rad/s \).

b) Cuando los patinadores reducen la distancia entre ellos, el momento angular también se conserva,

\( I'\omega'=I\omega \),

\( \omega'=\dfrac{I}{I'}\omega=\dfrac{d^2}{d'^2}\omega=\dfrac{2v_1d}{d'^2}=9,12\ rad/s \).

c) Energía cinética de rotación con los patinadores separados una distancia \( d \),

\( Ec_a=\dfrac{1}{2}I\omega^2=\dfrac{1}{2}\dfrac{m_1d^2}{2}\left(\dfrac{2v_1}{d}\right)^2=m_1v_1^2=97,51\ J \).

Energía cinética de rotación con los patinadores separados una distancia \( d' \),

\( Ec_b=\dfrac{1}{2}I'\omega'^2=\dfrac{d^2}{d'^2}m_1v_1^2=940,89\ J \).

La energía cinética de rotación ha aumentado, al reducir los patinadores la distancia entre ellos. Si recordamos al teorema de las fuerzas vivas, este dice que la variación de la energía cinética es igual al trabajo de todas las fuerzas (interiores y exteriores). Entonces la explicación es que el aumento de la energía cinética de rotación, es debido al trabajo de las fuerzas interiores (la fuerza que han aplicado con sus brazos), ya que no existen fuerzas exteriores.

Saludos cordiales,
JCB.

[franma]

Buenas JCB,

Hola a tod@s.

Por haber estado unos días ausente, intervengo ahora, “a toro pasado”.

Siempre son mas que bienvenidos tus aportes.

El módulo del momento angular inicial respecto del cdm es \( L_i=m_1v_1\left(\dfrac{d}{2}\right)+\color{red}m_2v_2\left(\dfrac{d}{2}\right)\color{black}=m_1v_1d \).

El módulo del momento angular final respecto del cdm es \( L_f=I\omega=2m_1\left(\dfrac{d}{2}\right)^2\omega=\dfrac{m_1d^2}{2}\omega \). Igualando,

Aquí ya me pierdes  ¿En que "instante" seria esto? ¿Cuándo ambos están tomados de la barra por primera vez?
¿Por qué descartas el termino que marque en rojo?

Y no me queda claro que representa \( d \).

Aclaro que todos tus resultados son correctos (recién publican las soluciones).

Saludos,
Franco.

[JCB]

Hola a tod@s.

Si te fijas, franma, no descarto el término que has señalado en rojo. \( d \) es la distancia que hay entre \( m_1 \) y \( m_2 \). Como el momento angular es el momento de la cantidad de movimiento, para \( m_1 \) y respecto al cdm, \( L_{1i}=m_1v_1\left(\dfrac{d}{2}\right) \). Habiendo elegido un sistema de coordenadas centrado en el cdm, el sentido del vector \( \vec{L_{1i}} \) sería positivo. De igual manera, \( L_{2i}=m_2v_2\left(\dfrac{d}{2}\right) \), también con \( \vec{L_{2i}} \) positivo. \( L_i= L_{1i}+L_{2i}=m_1v_1d \). Este es el módulo del momento angular constante, hasta que se produzca el encuentro.

Saludos cordiales,
JCB.

[franma]

Buenas JCB,

Tienes razón, no descartas el termino, si no que al ser de igual masa y velocidad se va el 2 dividiendo.
¿Entonces \( d \) seria la longitud de la barra? No me queda claro como desde el centro de masa sabes la distancia hasta las masas. ¿Solo estas tomando la distancia en el eje \( y \)?

Saludos,
Franco.

[JCB]

Hola a tod@s.

Eso es franma, según el enunciado, la distancia (\( d \)) que separa a Judith de Ricardo, es igual a la longitud de la barra que sostiene Ricardo. El sistema de referencia que he elegido está centrado en el cdm. \( \vec{v_1} \) tiene dirección horizontal y sentido positivo. \( \vec{v_2} \) tiene dirección horizontal y sentido negativo. La distancia constante entre \( m_1 \) y \( m_2 \) es \( d \) (en el eje \( Y \)).

Recordando la definición de momento angular, \( \vec{L}=\vec{r}\times m\vec{v} \). En módulo, \( L=mvr\sin\theta=mv\left(\dfrac{d}{2}\right) \).

Saludos cordiales,
JCB.

[franma]

Buenas JCB,

Debo disculparme (a menudo provoco malentendidos por no leer correctamente), todo este tiempo había malentendido el enunciado, creí que nunca especificaba una distancia entre ellos si no que solo remarcaba su separación vertical...  .
Con esto aclarado ya logre entender el resto de la resolución del ejercicio.

Muchísimas gracias.
Saludos,
Franco.