Hola
Buenas, debo encontrar el Gradiente para \( n \) mayor a dos de la siguiente función:
$$\left\|{M}\right\|^{2-n} =\epsilon$$
Supongo que es la metrica estandar (eukl.).
Mi resultado es $$[2-n]\epsilon$$
Pero obviamente esto es falso xd.
¿Alguien me puede ayudar en calcular este gradiente?
¿Puedes contextualizar un poco mejor el problema?¿Exactamente cuál es la función cuyo gradiente quieres calcular?¿Cuál es el dominio de la función?¿Qué es \( M \)?.
Saludos.
Hola,
he preguntado a unos amigos y dicen que estamos en el en el $$\mathbb{R^n}$$:
M parece ser un vector, pero tampoco estamos seguros, porque no lo dice en el problema. Pero suponemos que es un vector que tiene tantas componentes como tenemos dimensiones, osea n: $$[m_i]$$
Con eso tenemos la función : H(m) = $$\left\|{m}\right\|^{2-n} =\epsilon$$
Solo debéis aplicar la regla de la cadena.
Para mi es más cómodo usar \( \vec{x}=\begin{pmatrix}x_1,x_2, \dots,x_n\end{pmatrix} \) y por ello con la norma euclídea
tenemos:
\( \left\|{\vec{x}}\right\|=\left({\displaystyle\sum_{i=1}^n{}x_i^2}\right)^{1/2} \), llamo \( X\begin{pmatrix}x_1,x_2, \dots,x_n\end{pmatrix}=\displaystyle\sum_{i=1}^n{}x_i^2 \)
Solo debes aplicar la regla de la cadena a \( H\begin{pmatrix}x_1,x_2, \dots,x_n\end{pmatrix}=X^{1-n/2}=\epsilon \)
Es decir \( \dfrac{{\partial H}}{{\partial x_i}}=\dfrac{dH}{dX}\dfrac{{\partial X}}{{\partial x_i}} \)
A mi me da: \( \vec{\nabla}H=\displaystyle\frac{(2-n)\epsilon}{X}\vec{x} \)
Saludos.
