Hola.
Estoy buscando determinar la fuerza sobre la partícula \( n_1 \) la cual está conectada a otras dos: \( n_2 \) y \( n_3 \), mediante resortes de constante elástica \( K \).
Mi intuición me dice que la fuerza sobre el punto \( n_1 \) es:
\( F_1\;\;=\;\;K\left(\|n_2-n_1\|-L_1\right)\dfrac{n_2-n_1}{\|n_2-n_1\|}\quad+\quad K\left(\|n_3-n_1\|-L_2\right)\dfrac{n_3-n_1}{\|n_3-n_1\|} \)
donde \( L_1 \) y \( L_2 \) es el largo donde los resortes están en reposo (con ese largo la fuerza que ejercen es cero). Es decir, si los resortes tienen esta dimensión la partícula en \( n_1 \) no sentiría ninguna fuerza.
Notar que \( \dfrac{n_2-n_1}{\|n_2-n_1\|} \) y \( \dfrac{n_3-n_1}{\|n_3-n_1\|} \) son los vectores tangente a la fuerza ejercida por los puntos \( n_2 \) y \( n_3 \).
Una idea gráfica del problema es la siguiente:
Para determinar la fuerza usé la fórmula de la fuerza del resorte en una dimension (la fuerza es proporcional al largo del resorte), pero no sé si la generalización a 2D es correcta. Mi intuición me dice que sí, pero me gustaría leer sus comentarios y quizás explicaciones para quedarme tranquilo acerca de la fórmula. Mi interés después es generalizar esto a un número grande de puntos en 3D, pero creo que con este problema sencillo puedo generalizarlo sin mayores problemas.
