[Asdfgh]

Buenas tardes.

Cómo puedo resolver la siguiente integral doble? \( \displaystyle\int_{A} f(x,y) \ dx \ dy \)

\( f(x,y)=y \quad A=\{(x,y)\in B((\frac{1}{2},0),\frac{1}{2}):y\geq 0\} \)

Donde \( B((\frac{1}{2},0),\frac{1}{2}) \) representa la bola de centro \( (\frac{1}{2},0) \) y radio \( \frac{1}{2} \)

Debo de proceder con un cambio de coordenadas polares.

Un saludo.

[Luis Fuentes]

Hola

Buenas tardes.

Cómo puedo resolver la siguiente integral doble? \( \displaystyle\int_{A} f(x,y) \ dx \ dy \)

\( f(x,y)=y \quad A=\{(x,y)\in B((\frac{1}{2},0),\frac{1}{2}):y\geq 0\} \)

Donde \( B((\frac{1}{2},0),\frac{1}{2}) \) representa la bola de centro \( (\frac{1}{2},0) \) y radio \( \frac{1}{2} \)

Debo de proceder con un cambio de coordenadas polares.

Un saludo.

Haz un cambio centrado en el centro de la bola:

\( x=\dfrac{1}{2}+\rho cos(\theta) \)
\( y=\rho sin(\theta) \)

La integral te quedará:

\( \displaystyle\int_{0}^{\pi}\displaystyle\int_{0}^{1/2}\rho^2sin(\theta)d\rho d\theta \)

Saludos.

[Asdfgh]

Por qué resulta \( \rho^2 \) en la integral? no es simplemente \( f(x,y)=y \)?

Que en tal caso sería \( y=\rho sin(\theta) \)

Hola

Buenas tardes.

Cómo puedo resolver la siguiente integral doble? \( \displaystyle\int_{A} f(x,y) \ dx \ dy \)

\( f(x,y)=y \quad A=\{(x,y)\in B((\frac{1}{2},0),\frac{1}{2}):y\geq 0\} \)

Donde \( B((\frac{1}{2},0),\frac{1}{2}) \) representa la bola de centro \( (\frac{1}{2},0) \) y radio \( \frac{1}{2} \)

Debo de proceder con un cambio de coordenadas polares.

Un saludo.

Haz un cambio centrado en el centro de la bola:

\( x=\dfrac{1}{2}+\rho cos(\theta) \)
\( y=\rho sin(\theta) \)

La integral te quedará:

\( \displaystyle\int_{0}^{\pi}\displaystyle\int_{0}^{1/2}\rho^2sin(\theta)d\rho d\theta \)

Saludos.

[hméndez]

Por qué resulta \( \rho^2 \) en la integral? no es simplemente \( f(x,y)=y \)?

Que en tal caso sería \( y=\rho sin(\theta) \)

...

El diferencial de área en polares también lleva un factor \( \rho  \)

Saludos.

[Luis Fuentes]

Hola

Por qué resulta \( \rho^2 \) en la integral? no es simplemente \( f(x,y)=y \)?

Que en tal caso sería \( y=\rho sin(\theta) \)

Como dice hméndez al hace el cambio de variable propuesto tienes que mutliplicar por el determinante del jacobiano (la matriz formada por las parciales) y es ahí donde aparece el \( \rho \).

Saludos.