Buenos días. Mi duda tiene que ver sobre decidir si un conjunto A formado por dos círculos abiertos ( o sea sin incluir la circunferencia) que sean tangente exteriores conforman un conjunto conexo y conexo por caminos, siempre con la topología usual del plano. Yo digo que no es conexo porque uno puede pensar siempre en una recta que pase por el punto de tangencia de ambos círculos y así concebir una separación del conjunto usando la topología inducida, o sea tomando los dos semiplanos abiertos que me determina la recta en intersección que el conjunto A me daría dos abiertos disjuntos en la topología inducida por la usual en A cuya unión sería A. Luego, no sería conexo por caminos tampoco porque cada vez que deseo pasar de un punto interior de cada círculo al otro círculos no se me es posible porque no puedo encontrar un camino contenido en A que uno esos dos puntos , ya que tendría que pasarme en teoría por el punto de tangencia para acceder al otro círculo, pero dijimos que al ser círculos abiertos ese punto de tangencia no pertenece a A. En cambio, si añadimos el punto de tangencia como parte del conjunto A , ahí sí sería un conjunto conexo por caminos y también conexo. ¿Alguien podría decirme si la justificación es correcta? Saludos
