Buenas,
El enunciado dice lo siguiente:
Una barra homogénea de acero de longitud \( L \) y de masa \( M \) tiene unida a cada extremo una pequeña bola de masa \( m \). La barra está obligada a girar en un plano horizontal con respecto a un eje vertical que pasa por su punto medio. En cierto momento se observa que está girando a una velocidad angular \( \omega_0 \). Debido al torque retardante en el eje llega al reposo \( \Delta t \) segundos más tarde. Calcula, suponiendo un torque retardante constante:
(a) la aceleración angular,
(b) el torque retardante,
(c) la energía disipada
(d) el número de revoluciones recorridas durante los \( \Delta t \) segundos.
(e) Evalúa (a)-(d) sabiendo que: \( L = 1,20 m, M = 6,40 kg, m = 1,06 kg, f_0 = 39,0 rev/s, \Delta t = 32.0s. \)
Hice lo siguiente:
Ya que el torque retardante es constante entonces por la segunda cardinal se que la aceleración angular también lo es:
\( \alpha(t) = k \)
\( \omega(t)=kt + \omega_0 \)
Se que en \( \Delta t \) segundos su velocidad angular será 0 (estará quieta).
\( 0=k(\Delta t) + \omega_0 \)
\( \boxed{k=\dfrac{-\omega_0}{\Delta t}} \) (a)
Por la segunda cardinal tengo
\( T=I\alpha \rightarrow \boxed{T=Ik} \) (b)
\( K^{rot}_i=\frac{1}{2}I\omega_0^2 \)
\( K^{rot}_f=0 \)
\( \Delta K^{rot}=\boxed{W= -\frac{1}{2}I\omega_0^2} \) (c)
Para calcular el numero de revoluciones:
\( \phi (t)=\dfrac{kt^2}{2} + \omega_0t \)
\( \phi (\Delta t)=\dfrac{\dfrac{-\omega_0}{\Delta t} \Delta t ^2}{2} + \omega_0 \Delta t = \dfrac{-\omega_0\Delta t}{2} + \omega_0 \Delta t = \Delta t(\omega_0 - \frac{\omega_0}{2}) = \Delta t \dfrac{\omega_0}{2} \)
Lo paso a revoluciones:
\( \boxed{n=\dfrac{\Delta t \omega_0}{4 \pi}} \) (d)
¿Es correcto?
Saludos,
Franco.
