[hfarias]

Estimados necesito me aclaren porque en este ejercicio de raiz,lo estuve viendo en un video de youtobe.

El profesor  en este ejercicio:

\( \displaystyle \sqrt[4]{\frac {\color{red}(2)^{65} + (2)^{67}\color{black}}{10}} \)

Hace lo siguiente en la raiz ( en el numerador de la división en el segundo miembro de la suma)

\( \displaystyle \sqrt [4]{\color{red}\frac{(2)^{65} + (2)^{65} . (2)^2\color{black}}{10}} \)

Es decir a la potencia  2 elevada a la 67 la descompone de esa forma.

Gracias.

CORREGIDO

[franma]

Buenas hfarias,

Como hablas de potencias a la 67 imagino que te refieres a esto:
\( \displaystyle \sqrt[4]{\frac {(2)^{65} + (2)^{67}}{10}} \)

Lo que se ha hecho es la regla de los exponentes: Si multiplicamos exponentes de la misma base se suman los exponentes:
\( a^b \cdot a^c = a^{b+c} \)

Espero esto responda tu duda.

Saludos,
Franco.

[feriva]

Es decir a la potencia  2 elevada a la 67 la descompone de esa forma.

Gracias.

Hola, hfarias.

\( {\displaystyle \sqrt[4]{\frac{(2)^{65}+(2)^{65}.(2)^{2}}{10}}}
  \)

Eso te permite escribirlo entonces así sacando factor común

\( {\displaystyle \sqrt[4]{\frac{(2)^{65}(1+4)}{10}}}
  \)

y después así

\( {\displaystyle \sqrt[4]{\frac{(2)^{65}\cdot5}{10}}}
  \)

\( {\displaystyle \sqrt[4]{\frac{(2)^{65}}{2}}}
  \)

\( {\displaystyle \sqrt[4]{2{}^{64}}}
  \)

\( {\displaystyle \sqrt[4]{(2^{16})^{4}}}
  \)

\( {\displaystyle 2^{16}=65536}
  \)

Saludos.

[hfarias]

Gracias feriva y franma por sus aclaraciones sobre mi duda.

El desarrollo del ejercicio es correcto y el resultado también.