[cristianoceli]

Hola como puedo estudiar la convergencia uniforme en \( [0,1]  \) de la siguiente sucesión \( f_n \) definida por:

\( f_n = \displaystyle\frac{t^2}{t^2+(nt-1)^2} \)

Intente calcular el limite y luego derivar para ver si alcanza un máximo o mínimo para ver si es estrictamente creciente pero me resulto que  \( \displaystyle\lim_{t \to{}\infty}{ \displaystyle\frac{t^2}{t^2+(nt-1)^2}} = \displaystyle\frac{1}{n^2+1} \)

De antemano gracias.


Saludos

[geómetracat]

Pero el límite lo tienes que hacer en \[ n \], no en \[ t \]. Fíjate que \[ t\in [0,1] \], por tanto hacer \[ t\to \infty \] no tiene sentido.

Si haces el límite correctamente te dará que el límite puntual es la función constante cero, \[ f(t)=0 \] para todo \[ t\in [0,1] \].

Ahora puedes usar la definición y comprobar si \[ \sup_{t \in [0,1]}|f_n(t)-f(t)| \] se va a cero cuando \[ n\to \infty \] (en cuyo caso la convergencia será uniforme) o no.

[Luis Fuentes]

Hola

Hola como puedo estudiar la convergencia uniforme en \( [0,1]  \) de la siguiente sucesión \( f_n \) definida por:

\( f_n = \displaystyle\frac{t^2}{t^2+(nt-1)^2} \)

Gráficamente ya se ve por donde van los tiros:


Saludos.

[cristianoceli]

Muchas gracias a ambos ahora lo veo.


Saludos