Buenas,
El enunciado dice lo siguiente:
Una rueda tiene 8 rayos y un radio de 30 centímetros. Está montada sobre un eje fijo y gira a razón de \( 2.5 rev/s \). Tú quieres disparar una flecha de 24 cm de largo, paralela a este eje y a través de la rueda sin tocar ninguno de los rayos. Suponer que la flecha y los rayos son muy delgados (ver figura).
(a) ¿Qué velocidad mínima deberá tener la flecha?
(b) ¿Importa a dónde apuntas entre el eje y la llanta? De ser así, ¿Cuál es la mejor ubicación?
Para el apartado
(a):
Me dan la frecuencia así que la velocidad angular será:
\( 2\pi f = 2 \pi \cdot 2.5 = \omega \)
Integro la velocidad para obtener el ángulo barrido respecto al tiempo:
\( \phi (t) = \omega t \)
Me dicen que tiene 8 rayos, asumo que están distribuidos uniformemente alrededor de toda la rueda, así que hay un rayo cada \( 45 \)º o \( \frac{\pi}{4}rad \).
Calculo el tiempo que le toma a la rueda barrer esos 45º (este es el tiempo que tiene la flecha en atravesar la rueda).
\( \frac{\pi}{4} = t \omega \rightarrow t= \dfrac{\pi}{4\omega} = 0.05s \)
La flecha tiene que moverse \( 24cm \) en \( 0.2s \). (
Había una errata, confundí radio de la rueda con largo de la flecha. Arreglado)\( 0.24=v \cdot 0.2 \rightarrow v= \dfrac{0.24}{0.05} = 4.8m/s \)
¿Hasta aquí es correcto?
Para la segunda parte no lo tengo claro... algo me dice que mientras mas lejos del eje el arco será mas grande pero en realidad el ángulo de 45º se tarda lo mismo en barrer cerca del eje como lejos del mismo ¿No?
Espero me puedan decir si es correcto, y guiarme en poco para el apartado
(b).
Saludos,
Franco.
