Si \( t = -1 \) no está bien definida.
Si \( t > 1 \) tenemos que \( \displaystyle \lim_{n \to +\infty} \dfrac{t^n}{1+t^n} = 1 \) entonces diverge.
Si \( t < 1 \) tenemos que \( \displaystyle \lim_{n \to +\infty} \dfrac{t^n}{1+t^n} = 1 \) entonces diverge.
Si \( t = 1 \) entonces \( \displaystyle \sum_{n=1}^{+\infty} \dfrac{1}{2} \) diverge.
Si \( t=0 \) entonces \( \displaystyle \sum_{n=1}^{+\infty} 0 \) converge.
Si \( 0 < t < 1 \) entonces \( \displaystyle \sum_{n=1}^{m} \dfrac{t^n}{1+t^n} < \sum_{n=1}^{m} t^n \)
Si \( -1 < t < 0 \) existe un \( n_0 \in \mathbb{N} \) tal que si \( n \geq n_0 \) tenemos que \( |t^n| < \dfrac{1}{2} \) entonces:
\( \displaystyle \sum_{n=\color{red}n_0\color{black}}^{m} \dfrac{t^n}{1+t^n} < \sum_{n=n_0}^{m} 2 \cdot t^n \)
