[romovar]

Hola a todos
tengo unas dudas al enfocar este  ejercicio y les agradecería si me puedieran orientar.

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Suponiendo que una empresa tiene 500.000 minutos estimados de trabajos de Emergencias Pendientes de completar y 300.000 de Reparaciones Internas que son las más costosas de completar. Se recurre a una empresa externa para poder solucionar el trabajo.
Una empresa de outsourcing se propone utilizar la siguiente fórmula para completar los trabajos:
Un empleado Junior como máximo, puede completar 40 minutos de tareas de Emergencias y 350 de Reparaciones Internas.
Un empleado Senior puede dedicarle 500 minutos en tareas de Emergencia y 640 de Reparaciones Internas.
Las tarifas de la empresa de outsourcing son las siguientes: 120 euros por jornada por el consultor junior, y 150 por el perfil senior.
¿Qué número de empleados juniors y seniors deben intervenir para conseguir el máximo beneficio?
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Entiendo que la formula a aplicar seria: Productividad de los empleados = (Productos o Servicios Producidos) / (Recursos Utilizados)
Donde los productos producidos serian los minutos que pueden dedicar y los recursos utilizados serian el coste de la empresa de outsourcing? Y como podria determinar “la mezcla” de empleados?

Gracias

[Luis Fuentes]

Hola

 Bienvenido al foro.

 Recuerda leer y seguir  las reglas del mismo así como el tutorial del LaTeX para escribir las fórmulas matemáticas correctamente.

Suponiendo que una empresa tiene 500.000 minutos estimados de trabajos de Emergencias Pendientes de completar y 300.000 de Reparaciones Internas que son las más costosas de completar. Se recurre a una empresa externa para poder solucionar el trabajo.
Una empresa de outsourcing se propone utilizar la siguiente fórmula para completar los trabajos:
Un empleado Junior como máximo, puede completar 40 minutos de tareas de Emergencias y 350 de Reparaciones Internas.
Un empleado Senior puede dedicarle 500 minutos en tareas de Emergencia y 640 de Reparaciones Internas.
Las tarifas de la empresa de outsourcing son las siguientes: 120 euros por jornada por el consultor junior, y 150 por el perfil senior.
¿Qué número de empleados juniors y seniors deben intervenir para conseguir el máximo beneficio?

Me resulta extraño el enunciado. No estoy seguro de que quieren decir los minutos que pueden trabajar. ¿Se refiere por Jornada? ¿En todo su contrato? Si es por jornada el Junior trabajaría poco más de seis horas y el senior sobre 18. ¡Un disparate!.

Si es en todo su contrato es un concepto rarísimo.

Además, si uno entiende que uno y otro cobran \( 120 \) y \( 150 \) por los minutos indicados (cosa que no me queda claro) el rendimiento del Senior es muy superior desde todos los puntos de vista que el Junior. No valdría la pena contratar a ningún Junior.

A no ser que se considere el que el sueldo es proporcional a los minutos trabajados.

En fin, pégale un repaso al enunciado.

Saludos.

[romovar]

Muchas gracias Luis. SI, la verdad es que no me cuadraba y por eso preguntaba.
Me han respondido que puede que los datos planteados no sean "coherentes" por lo que a la hora de corregir el ejercicio se puntuará que técnicamente esté bien y el razonamiento de la interpretación.

Aun asi no se muy bien como encararlo..

[Luis Fuentes]

Hola

Muchas gracias Luis. SI, la verdad es que no me cuadraba y por eso preguntaba.
Me han respondido que puede que los datos planteados no sean "coherentes" por lo que a la hora de corregir el ejercicio se puntuará que técnicamente esté bien y el razonamiento de la interpretación.

Me cuesta dar un sentido al enunciado. Por decir algo.

- Suponiendo que se contratan \( x \) empleados junior e \( y \) senior.
- Que cada empleado junior cuesta \( 120 \) y cubre \( 40 \) minutos de Emergencias y \( 350 \) de Reparaciones.
- Que cada empleado senior cuesta \( 150 \) y cubre \( 500 \) minutos de Emergencias y \( 640 \) de Reparaciones.

Entonces se trata de minimizar el coste:

\( f(x,y)=120x+150y \)

bajo las condiciones:

\( x\geq 0 \)
\( y\geq 0 \)
\( 40x+500y\geq 500000 \)
\( 350x+640y\geq 300000 \)

Saludos.

[romovar]

Muchas gracias Luis.

Entonces para:

\( 40x+500y\geq 500000 \) sería:

\( x \):

\( x\geq -25y/2 + 12500  \)
\( -6250 \times 25y \)
\( -156250y \)

\( x\geq -156250y \)

y:

\( y\geq -2x/25 + 1000 \)
\( -2x/25 + (1000\times 25/25) \)
\( -2x+1000\times 25/25 \)
\( -2x+25000/25 \)

\( y\geq -2x+25000/25 \)


La solución de la primera parte seria:

\( x\geq -156250y \)
\( y\geq -2x+25000/25 \)

Aun asi, como interpreto la solucion?
Gracias





\( 350x+640y\geq 300000 \)

\( x\geq -64y/35 + 6000/7 \)
\( y\geq -35x/64 + 1875/4 \)

[Luis Fuentes]

Hola

Muchas gracias Luis.

Entonces para:

\( 40x+500y\geq 500000 \) sería:

\( x \):

\( x\geq -25y/2 + 12500  \)
\( -6250 \times 25y \)
\( -156250y \)

\( x\geq -156250y \)

Sinceramente no sé que cuentas has hecho ahí, pero están mal.

Fíjate que si tenemos las condiciones:

\( x\geq 0 \)
\( y\geq 0 \)
\( 40x+500y\geq 500000 \)
\( 350x+640y\geq 300000 \)

La útlima no dice nada porque si \( 40x+500y\geq 500000 \) entonces:

\( 350x+640y\geq 40x+500y\geq 500000\geq 300000 \)

Por lo demás la optimización es lineal y el óptimo se alcanza en algunos de los vértices factibles del recinto, que son las intersecciones de las rectas:

\( 40x+500y= 500000 \), \( x=0 \) e \( y=0 \).

Si \( x=0 \), entonces \( y=1000 \) y el caso es \( f(0,1000)=150.000 \).
Si \( y=0 \), entonces \( x=12500 \) y el caso es \( f(12500,0)=1.500.000 \).

Como era de esperar de los datos (tan extraños, al menos con la interpretación de ellos que he podido hacer) lo óptimo es contratar todos los empleados senior, ya que trabajan mucho más por un poco más de dinero.

Saludos.