[cristianoceli]

Hola tengo dificultades con este ejercicio no se como hacer la demostración

Si \( K \) es un subgrupo del grupo \( G  \) que contiene al menos un elemento de cada clase de conjugación de \( G  \) entonces \( K = G \)

Me dan una pista que use el siguiente ejercicio previamente realizado:

Sea \( G \) un grupo finito y \( H  \) un subgrupo propio, muestre que \( G \neq
 \displaystyle\bigcup_{g \in G}^{}{gHg^{-1} }  \)

De antemano gracias

[geómetracat]

Si \[ K \] contiene un elemento de cada clase de conjugación quiere decir que todo elemento de \[ G \] es conjugado de alguno de \[ K \], es decir, \[ G = \bigcup_{g \in G} gKg^{-1} \]. Usando el resultado previo se sigue que debe ser \[ K=G \].

[cristianoceli]

Si \[ K \] contiene un elemento de cada clase de conjugación quiere decir que todo elemento de \[ G \] es conjugado de alguno de \[ K \], es decir, \[ G = \bigcup_{g \in G} gKg^{-1} \]. Usando el resultado previo se sigue que debe ser \[ K=G \].

Muchas gracias muy claro. La priemra parte no la entendia.


Saludos