[javoros]

Buenos días,

Estoy buscando un ejemplo que cumpla esta condición: un caso donde tengamos \(    Ω_1, Ω_2,f   \) y \(   B ⊂ Ω_2  \)   en el que se cumpla que \(  (f^{-1}(B)) \neq B  \)

Lo que estuve haciendo era buscar algún con conjunto que no cumpliera la doble inclusión porque si se que se cumple  \(  (f^{-1}(B)) \subset B  \) sin embargo no he encontrado la combinación \(    Ω_1, Ω_2,f   \) y \(   B ⊂ Ω_2  \)  que no cumpla de izquierda a derecha

Siendo \(  f^{-1}  \) la pre-imagen

Muchas gracias!

[delmar]

Hola

Considera este caso :

\( f:[0,1]\rightarrow{R} \)

\( x\rightarrow{f(x)=2x} \)

f es inyectiva, implica \( \exists{f^{-1}} \)

Si \( (x,y)\in{f}\Rightarrow{y=f(x)=2x}\Rightarrow{x=\displaystyle\frac{y}{2}} \)

Por lo tanto :

\( f^{-1}:[0,2]\rightarrow{[0,1]} \)

\( y\rightarrow{f^{-1}(y)=\displaystyle\frac{y}{2}} \)

\( B=[0,2]\Rightarrow{f^{-1}(B)=[0,1]}\Rightarrow{f^{-1}(B)\neq B} \)


Saludos

[javoros]

Muchas gracias!

Un favor, podrías ayudarme con un ejemplo donde aplique que \(  f^{-1}  \) es la pre-imagen?

[delmar]

Explica un poco mejor, asi como se hizo para la pregunta inicial.

Saludos

[javoros]

Claro!

Sería algo así:

Siendo \(  f^{-1}  \) la pre-imagen de un conjunto vía una función

Estoy buscando un ejemplo que cumpla esta condición: un caso donde tengamos \(    \Omega_1, \Omega_2,f   \) y \(   B \subset Ω_2  \)   en el que se cumpla que \(  (f^{-1}(B)) \neq B  \)

Lo que estuve haciendo era buscar algún con conjunto que no cumpliera la doble inclusión porque si se que se cumple  \(  (f^{-1}(B)) \subset B  \) sin embargo no he encontrado la combinación \(     \Omega_1, \Omega_2,f   \) y \(   B  \subset \Omega_2 \)  que no cumpla de izquierda a derecha

[Luis Fuentes]

Hola

Sería algo así:

Siendo \(  f^{-1}  \) la pre-imagen de un conjunto vía una función

En el ejemplo de delmar ya se trabaja con una pre-imagen, ya que al ser la función biyectiva la función inversa sobre elementos y conjuntista equivalen.

No obtante sigue sin ser claro que tipo de ejemplo estás buscando. Tienes que ser más claro:

Estoy buscando un ejemplo que cumpla esta condición: un caso donde tengamos \(    \Omega_1, \Omega_2,f   \) y \(   B \subset \Omega_2  \)   en el que se cumpla que \(  (f^{-1}(B)) \neq B  \)

Lo que estuve haciendo era buscar algún con conjunto que no cumpliera la doble inclusión porque si se que se cumple  \(  (f^{-1}(B)) \subset B  \) sin embargo no he encontrado la combinación \(     \Omega_1, \Omega_2,f   \) y \(   B  \subset \Omega_2 \)  que no cumpla de izquierda a derecha

¿Qué papel juegan \( \Omega_1,\Omega_2 \)? ¿Buscas una función \( f:\Omega_1\to \Omega_2 \)? Especifica y contextualiza todo lo que puedas.

A priori lo "usual" para casi cualquier función es que \( f^{-1}(B)\neq B \), así que suena raro que no seas capaz de encontrar el ejemplo.

Saludos.