[Eden]

Muy buenas, estoy atascado en este ejercicio y no se como proceder.
Me pide calcular el corte con los ejes X e Y y las asíntotas de la siguiente función:

\( f(x)=\displaystyle\frac{6}{x+8}-x^2 \)

A ver si podeis hecharme un cable. Saludos.

[sugata]

Solo hay que resolver.
\( f(x) =0\\f(0) \)
¿Dónde tienes dudas?

[Eden]

La duda es que no se resolverlo, estoy atascado y no avanzo. No se como hay que calcular el \( -x^2 \) que hay al final. 

[sugata]

Común denominador
\( \dfrac{6}{x+8}-x^2=\dfrac{6-(x^2)(x+8)}{x+8} \)

¿Puedes seguir a partir de aquí?

[Eden]

Entiendo que ahora sería sustituir la \( x \) por \( 0 \), pero, en teoría, deben darme 3 cortes en x, y sólo me salen 2, no se de dónde sale el tercero.

[Luis Fuentes]

Hola

La duda es que no se resolverlo, estoy atascado y no avanzo. No se como hay que calcular el \( -x^2 \) que hay al final. 

El corte con el eje de las X, es decir, la solución de:

\( \dfrac{6}{x+8}-x^2=0 \)

lleva a resolver el polinomio:

\( x^3+8x^2-6=0 \)

Hay un método para hacerlo explícitamente o también puede hacerse por método numéricos; pero no se si lo has estudiado.

¿Seguro que has copiado bien el enunciado?.

Saludos.

[sugata]

Entiendo que ahora sería sustituir la \( x \) por \( 0 \), pero, en teoría, deben darme 3 cortes en x, y sólo me salen 2, no se de dónde sale el tercero.

Si sustituyes la x por 0 sólo te puede salir un punto de corte (con el eje Y)
Tu hablas de igualar la función a cero (Cortes con el eje X) .

[ToniGim]

Buenas noches a todos
Si llevas esta función a Geogebra sale una figura compleja; lo curioso es que se ve varias intersecciones pero si le das a la tecla Intersección
solo sale un punto.



saludos

[Luis Fuentes]

Hola

Buenas noches a todos
Si llevas esta función a Geogebra sale una figura compleja; lo curioso es que se ve varias intersecciones pero si le das a la tecla Intersección
solo sale un punto.

La gráfica en Geogebra es esta:


Con un truquillo salen los tres puntos de intersección. 

Spoiler

La intersección son las raíces del polinomios \( x^3+8x^2-6=0 \). Se presenta, se corta con el eje y luego se esconde su gráfica: quedan los puntos de intersección.

[cerrar]

Saludos.

[ToniGim]

Hola Luis:
¿y de dónde sale esta función \( x^3+8x^2-6 \)?
y además sale un cuarto punto: A ¿qué significa?
Gracias