Hola
Digamos que \( E \) es un endomorfismo y existe un valor propio con multiplicidad algebraica mayor que \( 1 \). ¿Aún se puede diagonalizar \( E \)?
Si. El endomorfismo diagonaliza si y sólo si se cumple:
1) La suma de multiplicidades algebraicas coincide con la dimensión del e.v. \( V \) donde trabajamos. Equivalentemente si todas las raíces del polinomio característico son reales\( ^{(1)} \).
2) Las multiplicidades algebraicas y geométricas de cada uno de los autovalores coinciden. La multiplicidad geométrica de un autovalor \( \lambda \) es el número de autovectores independientes asociados a él. Equivalentemente:
\( \textsf{m.geométrica}(\lambda)=dim(V)-rango(E-\lambda Id) \)
Saludos.
\( ^{(1)} \) Si en lugar de los reales, trabajamos en los complejos esta condición se cumple siempre y únicamente habría que verificar (2).
