Hola
Hola tengo dificultades en demostrar el siguiente ejercicio:
Muestre que el conjunto \( A:= \{ x=(x_n)_n \in l^2 : \displaystyle\sum_{n=1}^\infty{n^2{x^2}_n \leq{1}} \} \) es compacto en \( l^2 \)
Básicamente tengo que probar que el conjunto esta contenido en la unión de intervalos abiertos pero no se me ocurre como probare esto ultimo
No tienes que probar lo que dices. No sé muy bien a que llamas "intervalo abierto" en \( l^2 \).
No solo eso, si quieres usar la definición topológica de continuidad lo que tienes que probar es que de todo recubrimiento por abiertos (suspones que existe un tal recubrimiento) puede extraerse un subrecubrimiento finito.
Dependiendo de los resultados auxiliares que conozcas habría otros caminos:
- Continuidad secuencial.
- O intentar expresar el conjunto como la imagen continua por una cierta aplicación de un compacto.
Saludos.
