[franma]

Buenas,

El enunciado dice lo siguiente:

Una masa \( m \) que pende de un hilo fijo del techo de un ascensor, describe un movimiento circular uniforme de radio \( R = 1.0 m \) y velocidad angular \( \omega = 2.0 rad/s \) en un plano horizontal, como se muestra en la figura. El ascensor sube con aceleración \( a = 5.0 m/s^2 \).
Calcule el ángulo \( \theta \) entre el hilo y la vertical en función de los parámetros del problema.



Intente hacer algo parecido al ejercicio de la maquina de Atwood del otro día pero no tengo muy claro como comenzarlo.
\( a_1=a-a_r \)

En el eje x:
\( Tsin(\theta)=m(a - \frac{v^2}{R}) \)

En el y:
\( Tcos(\theta) - mg = 0 \)

No creo que esto este bien, necesitaría algún consejo para comenzarlo.

Saludos,
Franco.

[Richard R Richard]

Hola Franma, el error esta en que la aceleración a , esta en el eje y no en el eje x , como la has puesto en las formulas

Spoiler

\( \displaystyle\sum F_x=T\sin\theta=m\omega^2R=m\dfrac{v^2}{R} \)

\( \displaystyle\sum F_y=T\cos\theta-mg=ma \)

\( T\cos\theta=m(g+a) \)

[cerrar]

[JCB]

Hola a tod@s.

De hecho, es un ejercicio más sencillo que la máquina de Atwood con aceleración. Como dice Richard, la aceleración \( a \) del ascensor tiene dirección vertical, ¿ por qué la consideras en la dirección horizontal, franma ?.

Spoiler

\( \sum{F_x}=ma_x \),

\( T\sin\theta=m\omega^2R \).

\( \sum{F_y}=ma_y \),

\( T\cos\theta-mg=ma \).

Operando,

\( \tan\theta=\dfrac{\omega^2R}{a+g} \),

\( \theta=\arctan\dfrac{\omega^2R}{a+g}=15,12^{\circ} \).

[cerrar]

Saludos cordiales,
JCB.

[franma]

Buenas,

Gracias a ambos por las aclaraciones, ayer en la noche lo intente hacer de nuevo y creo haber llegado al resultado correcto.
Es mas sencillo que de el de la maquina de Atwood sin embargo yo confundí hacia donde iba la aceleración  :

Eje x:
\( Tsin(\theta)=m\omega^2R \)
Eje y:
\( Tcos(\theta)-mg=ma \)

De las egunda ecuacion
\( \displaystyle T=\frac{m(a+g}{cos\theta} \)

Sustituyendo en la primera:

\( \displaystyle \frac{m(a+g)}{cos\theta}sin\theta=m\omega^2R  \)

\( \displaystyle m(a+g)tan\theta=m\omega^2R  \)

\( \displaystyle tan\theta=\frac{m\omega^2R}{m(a+g)}= \frac{\omega^2R}{a+g}\approx0,27 \)

\( tan^{-1}(0,27)\approx 15.12^\circ \)

Saludos,
Franco.