[franma]

Buenas,

Ya lo se... otra vez con uno de movimiento relativo 

El enunciado dice lo siguiente:
Un avión que viaja a una velocidad de \( 600 km/h \) (con respecto al aire) se propone volar hacia una ciudad a \( 2000 km \) de distancia situada exactamente al norte del aeropuerto de partida. Durante el vuelo el avión se va a encontrar con un viento que tiene una velocidad absoluta de\(  200 km/h \) (con respecto al suelo) en dirección Este-Oeste (como se ilustra en la figura). Calcule el ángulo θ (medido con respecto al norte en sentido horario) que el piloto debe apuntar el avión y el tiempo total de vuelo T.



Lo que hice fue lo siguiente:

La velocidad del avión respecto al suelo seria la velocidad del aire respecto al suelo mas la del avión respecto al aire.
Lo hice por Pitágoras:
\( V_{avs}=V_{as}+V_{ava}^2 = V_{avs}=\sqrt{200^2 + 600^2}= 632.4km/h \)

Luego calcule el ángulo de este vector hasta el norte (eje y):
\( \theta = tan^{-1}(\frac{200}{600}) = 18.43° \)

Luego \( T=\frac{2000}{632}=3.16hrs \)

¿Es correcto?

Saludos,
Franco.

[Abdulai]

No, los 600km/h son respecto del aire.   
En el procedimiento que seguiste la velocidad del avión es la hipotenusa, la velocidad del viento y la velocidad del avión respecto del piso los catetos.

[franma]

Buenas,

No, los 600km/h son respecto del aire.   
En el procedimiento que seguiste la velocidad del avión es la hipotenusa, la velocidad del viento y la velocidad del avión respecto del piso los catetos.

Entonces seria \( 200^2 + x^2 = 600^2 \longrightarrow x=\sqrt{600^2 - 200^2} = 565km/h \)

\( \displaystyle \theta=tan^-1(\frac{200}{565})=19.5° \)

\( \displaystyle T=\frac{2000}{565}=3.53hrs \)

No me logro dar cuenta como era la hipotenusa y no un cateto  .

Saludos,
Franco.

[Abdulai]

Pensalo por componentes.   La velocidad del avión debe tener una componente EO que contrarreste el viento.  Y la componente NS debe ser tal que el módulo sea los 600km/h

[franma]

Buenas,

La velocidad del avión respecto al suelo seria la velocidad del aire respecto al suelo mas la del avión respecto al aire.

¿Entonces esto de aquí esta mal verdad? De aquí vendría mi razonamiento errado.

Saludos,
Franco.

[Richard R Richard]

Hola franma

el avión tiene que desarrollar una velocidad en sentido  oeste a este  para compensar lo que el viento arrastra el avión  de oeste a este. esa velocidad es la proyección sobre el eje x de su velocidad total  respecto al aire.

\( v_x=0 =v_{avion}\sin\theta -v_{viento} \)

\( 0=600\sin\theta-200\quad \to\quad \theta=19.5° \)

\( v_y=v_{avion}\cos\theta=565.58km/h \)

\( t=\dfrac{d}{v_y}=3.53hs \)

esto significa que el avión apunta  19.5 grados hacia el este , todo lo que avanza hacia el este es compensado por el viento que lo arrastra hacia el oeste , resultando en definitiva  en una trayectoria recta sur -norte, de modulo 565.58km/h por lo que se toma mas tiempo en llegar que lo que normalmente lo haría sin viento esto es 3.53hs versus las 3.333hs sin viento

[franma]

Buenas Richard,

Hola franma

el avión tiene que desarrollar una velocidad en sentido  oeste a este  para compensar lo que el viento arrastra el avión  de oeste a este. esa velocidad es la proyección sobre el eje x de su velocidad total  respecto al aire.

\( v_x=0 =v_{avion}\sin\theta -v_{viento} \)

\( 0=600\sin\theta-200\quad \to\quad \theta=19.5° \)

\( v_y=v_{avion}\cos\theta=565.58km/h \)

\( t=\dfrac{d}{v_y}=3.53hs \)

esto significa que el avión apunta  19.5 grados hacia el este , todo lo que avanza hacia el este es compensado por el viento que lo arrastra hacia el oeste , resultando en definitiva  en una trayectoria recta sur -norte, de modulo 565.58km/h por lo que se toma mas tiempo en llegar que lo que normalmente lo haría sin viento esto es 3.53hs versus las 3.333hs sin viento

Con esta perspectiva me has esclarecido el asunto.

Muchas gracias,
Saludos,
Franco.

[delmar]

Hola

Una forma vectorial complementaria para el ángulo \( \theta \) considerando eje x la línea OE, positivo al Este y el eje y positivo al Norte.

Se tiene \( \vec{V_{Av/T}}=\vec{V_{Av/Aire}}+\vec{V_{Aire/T}} \) donde Av representa avión, T tierra

Luego \( v_x\vec{i}+v_y\vec{j}=(600 cos \alpha\vec{i}+600 sen \alpha \vec{j})+(-200\vec{i}) \) donde \( \alpha \) es el ángulo que forma la velocidad del avión con la línea OE obviamente solidaria al aire (el ángulo es el mismo que se forma con la línea OE solidaria tierra)

En este caso \( v_x=0 \) para que se mueva directamente hacia la ciudad, esto implica :

\( 0=600 cos \alpha-200\Rightarrow{\alpha=arcos \displaystyle\frac{1}{3}}\Rightarrow{\theta=90-\alpha} \)


Saludos

[franma]

Gracias por la otra perspectiva Delmar.

La verdad que esto del movimiento relativo me tiene loco 

Saludos,
Franco,