[javoros]

Hola!

Estoy intentado definir una métrica no discreta de d en \( \mathbb{R}^2 \) tal que d((1,2),(3,4)) = 5

Probé con la distancia de Manhattan pero no me funcionó dado que no cumple la primera condición del problema, luego probé con otras ideas pero no he llegado a ningún lugar,

Muchas gracias

[robinlambada]

Hola.:

Hola!

Estoy intentado definir una métrica no discreta de d en \( \mathbb{R}^2 \) tal que d((1,2),(3,4)) = 5

Probé con la distancia de Manhattan pero no me funcionó dado que no cumple la primera condición del problema, luego probé con otras ideas pero no he llegado a ningún lugar,

Muchas gracias

No estoy muy puesto en estos temas, pero si la única condición es que d((1,2),(3,4)) = 5  ¿Has probado con la distancia Euclídea escalada un factor \( k \)?

Es decir, se define la distancia entre 2 puntos \( P=(x_1,y_1)  \) y \( Q=(x_o,y_o)  \)   como \( d(P,Q)=k\sqrt[ ]{(x_1-x_o)^2+(y_1-y_o)^2} \)

\( k \) la sacas de la condición \( d((1,2),(3,4)) = 5 \) , debe salirte que \( k=\displaystyle\frac{5\sqrt[ ]{2}}{4} \)

Saludos.

[robinlambada]

También puedes usar la distancia de Manhattan escalada k de forma conveniente.

\( 5=k(2+2) \)

Saludos.

[javoros]

Muchísimas gracias! Te juro que cuando lo comentaste pense: "pues claro!!!", sin embargo luego de horas no lo había notado gracias a ti.

Gracias nuevamente.

[Masacroso]

Hola!

Estoy intentado definir una métrica no discreta de d en \( \mathbb{R}^2 \) tal que d((1,2),(3,4)) = 5

Probé con la distancia de Manhattan pero no me funcionó dado que no cumple la primera condición del problema, luego probé con otras ideas pero no he llegado a ningún lugar,

Muchas gracias

Además de lo dicho por robin otra cosa que puedes hacer es sumar funciones distancias diferentes, ya que suma (finita) de funciones distancia es otra distancia, en ese sentido si sumas la distancia de Manhattan con la discreta te queda una que te da el resultado que buscas, o también puedes sumar la distancia de Manhattan con la mitad de la del máximo.

Añadir que la distancia generada por el método de robin es compatible con un espacio de Hilbert, el espacio de Hilbert definido por el producto \( \langle x,y \rangle :=\frac{25}{8}x\cdot y \), donde en el lado de la derecha el punto representa el producto interior clásico euclídeo.