[Britspirit]

Hola a todos
Quisiera solicitar su ayuda en el siguiente ejercicio porque la verdad no lo entiendo.
Cualquier ayuda es bienvenida
Muchas gracias.

Sean \( f(x)=\dfrac{3x+1}{x-1} \)    y    \( g(x)=1-\sqrt{x-2} \)

Determinar

(a) Determinar lo más simplificado posible \( (fog)(x) \) y \( (gof)(x) \)
(b) Calcule \( (gof)(4) \)   y   \( (fog)(9/4) \).

Ecuaciones añadidas a partir de la imagen por un moderador.

[franma]

Buenas Britspirit,

Al componer funciones, a mi me gusta verlo como evaluar la primera función en la segunda, por ejemplo si tienes \( g \circ f \) puedes verlo como \( g(f(x)) \).
Ahora para tu problema en la parte (a) te piden \( g \circ f \), entonces basta con tomar la expresión de f y evaluarla en g, quedaría algo así:
\( (g \circ f)(x)= \displaystyle 1 - \sqrt{\frac{3x+1}{x-3}-2} \)
simplificando la fracción queda
\( (g \circ f)(x)= \displaystyle 1 - \sqrt{\frac{x+7}{x-3}} \)

Ahora debes hacer lo mismo pero evaluando g en f.

Espero haberte ayudado.

Saludos,
Franco.

[mathtruco]

Hola Britspirit, bienvenido al foro.

He modificado tu mensaje para que se ajuste a las reglas del foro. En particular, las preguntas debes escribirlas en el mensaje evitando adjuntarlas en una imagen. Para aprender cómo escribir las ecuaciones revisa estas instrucciones. Si tienes dudas al momento de escribir ecuaciones también puedes preguntar.

Sólo añadir a la respuesta de Franco que para que una función esté bien definida hay que indicar su dominio. Así que, además de calcular las expresiones \( (fog)(x) \) y \( (gof)(x) \) faltaría calcular el dominio de éstas. A menos, claro, que no hayas visto como calcular dominio en clases, y en ese caso puedes obviar mi comentario.

Si te quedan dudas puedes pedir más ayuda.

[hméndez]

Buenas Britspirit,

Al componer funciones, a mi me gusta verlo como evaluar la primera función en la segunda, por ejemplo si tienes \( f \circ g \) puedes verlo como \( g(f(x)) \).
Ahora para tu problema en la parte (a) te piden \( f \circ g \), entonces basta con tomar la expresión de f y evaluarla en g, quedaría algo así:
...

¡ojo! Así se hacia antiguamente, ahora no. Debe ser \( (f\circ g)(x)=f(g(x)) \). Por favor corrige tu mensaje.

Saludos

 

[feriva]

Hola a todos
Quisiera solicitar su ayuda en el siguiente ejercicio porque la verdad no lo entiendo.
Cualquier ayuda es bienvenida
Muchas gracias.

Sean \( f(x)=\dfrac{3x+1}{x-1} \)    y    \( g(x)=1-\sqrt{x-2} \)

Determinar

(a) Determinar lo más simplificado posible \( (fog)(x) \) y \( (gof)(x) \)
(b) Calcule \( (gof)(4) \)   y   \( (fog)(9/4) \).

Ecuaciones añadidas a partir de la imagen por un moderador.

Un ejemplo con colores:

\( f({\color{blue}x})=\dfrac{3{\color{blue}x}+1}{{\color{blue}x}-1}
  \)

\( g(x)={\color{blue}1-\sqrt{x-2}}
  \)

\( (f\circ g)(x)=f({\color{blue}g(x)})=f({\color{blue}1-\sqrt{x-2}})=\dfrac{3({\color{blue}1-\sqrt{x-2}})+1}{{\color{blue}(1-\sqrt{x-2})}-1}
  \)

Saludos.

[franma]

Buenas,

Buenas Britspirit,

Al componer funciones, a mi me gusta verlo como evaluar la primera función en la segunda, por ejemplo si tienes \( f \circ g \) puedes verlo como \( g(f(x)) \).
Ahora para tu problema en la parte (a) te piden \( f \circ g \), entonces basta con tomar la expresión de f y evaluarla en g, quedaría algo así:
...

¡ojo! Así se hacia antiguamente, ahora no. Debe ser \( (f\circ g)(x)=f(g(x)) \). Por favor corrige tu mensaje.

Saludos

  No tenia ni idea de que había cambiado la notación y/o su significado, ya corrijo mi mensaje.
Gracias,
Franco.

[Luis Fuentes]

Hola

No tenia ni idea de que había cambiado la notación y/o su significado, ya corrijo mi mensaje.
Gracias,
Franco.

De todas formas ten encuentra que no hay 100% acuerdo en las notaciones. La cosa es ser coherente con cuál se usa. En este caso pregunta a Carlos Ivorra... 

Saludos.