[sedeort]

Un cascarón metálico de radio interior a y radio exterior b tiene una carga neta +q. En el centro del cascarón colocamos otra carga puntual +Q. Encontrar la expresión del campo eléctrico E y del potencial eléctrico V en cualquier punto del espacio.


Estoy intentando resolver este ejercicio y estoy  teniendo incongruencias como que el potencial no es continuo. Se induce carga en la superficie interior del cascarón?

[JCB]

Hola a tod@s.

Efectivamente, y debido al fenómeno de influencia, en la superficie interna del cascarón conductor aparece una carga igual a –Q. En la superficie externa del cascarón, tendremos una carga igual a Q+q (ya que la carga neta en el cascarón conductor es +q). En el interior del conductor, no hay carga eléctrica.

Ahora toca aplicar Gauss para determinar el campo eléctrico en las tres regiones del espacio: r<a, a<r<b y r>b.

El potencial eléctrico, lo obtienes por integración del campo eléctrico.

Saludos cordiales,
JCB.

[sedeort]

Gracias, JCB.
Acabo de terminar de resolverlo.

Los campos eléctricos son fáciles de encontrarlos por Gauss. Aparecen dos discontinuidades, en r=a y en r=b.

Para evitar las discontinuidades en el potencial debemos ir obteniendo sus expresiones (por integración de los E) de forma secuencial. Primero en la región exterior (fijando V=0 en el infinito). Después en el cascarón, que tiene un valor constante (igual al de su superficie exterior).
Y por último en la región interior, calculando la cte de integración sabiendo que V(a)=V(b).

Me queda:
\( V = 0 \) en el infinito (potencial de referencia)

Para \( r>b \)
\( E = k(Q+q)/r^2 \)
\( V = k(Q+q)/r \)

Para \( a<r<b \)
\( E = 0 \)
\( V = k(Q+q)/b \)

Para \( r<a \)
\( E = kQ/r^2 \)
\( V = kQ/r - k(Q+q)(b-a)/(ab) \)
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