Buenas, recurro una vez mas a la ayuda del foro para mis problemas físicos.
El problema dice lo siguiente (adjunto imagen del dibujo):
Una partícula de masa m desliza sobre una guía rugosa rectilínea de longitud L. El coeficiente de rozamiento estático del contacto entre la partícula y la guía vale μS. La partícula está unida a un resorte ideal de constante elástica k y longitud natural L, estando el otro extremo del resorte unido al extremo de la guía, como muestra la figura. La guía está rígidamente unida a un eje vertical formando un ángulo recto y gira en torno al mismo con una velocidad angular constante ω. En el sistema actúa el peso. Determine la velocidad angular máxima \( \omega_{m} \) para que la partícula se encuentre en reposo respecto a la guía a una distancia l del eje. Se utilizará la relación: \( \frac{𝑘}{𝑚} = \frac{𝑔}{𝑙} \)
El ejercicio da 5 ecuaciones posibles para la velocidad angular y debo elegir la correcta:
a) \( \omega_{m}=\sqrt{\frac{g}{l}(1-\mu_{s})} \) con \( 1\geq \mu_{s} \)
b) \( \omega_{m}=\sqrt{\frac{g}{l}(1+\mu_{s})} \)
c) \( \omega_{m}=\sqrt{\frac{g}{l}(\frac{L-l}{l}+\mu_{s})} \)
d) \( \omega_{m}=\sqrt{\frac{g}{l}(\frac{L-l}{l}+\mu_{s})} \) con \( (L-l)\geq l\mu_{s} \)
e) \( \omega_{m}=\sqrt{\mu_{s}\frac{g}{l}} \)
Sugerencia: Si para dar respuesta no te das cuenta cuál sería el sentido de la fuerza de rozamiento estático, plantea dos situaciones: (a) Fs en el mismo sentido que la fuerza del resorte y (b) Fs en sentido contrario de la fuerza del resorte. Aplicando la desigualdad de Newton, determina cuál de las dos situaciones es la que permite calcular la máxima velocidad angular.
Discusión: ¿Qué rangos de valores de ω permiten que la masa gire sin deslizar sobre la guía? ¿Qué valor particular de velocidad angular ω* debemos imponer a la guía para que la fuerza de rozamiento estático que actúa sobre ella sea nula?
Para este ejercicio estoy realmente perdido, al parecer no he terminado de entender la resolución de problemas de mecánica.
Planteando las ecuaciones para la bola (Tomando la derecha como positivo x y arriba como positivo y):
x1: \( F_{R} - F_{e} = 0 \)
x2: \( -F_{R} - F_{e} = 0 \)
y: \( N - mg = 0 \)
Esas 2 ecuaciones de x son por la sugerencia del ejercicio, aunque no logro deducir cual me da la mayor velocidad angular ni como proseguir.
Lo que mas me gustaría seria si me pueden guiar en el camino correcto, ya sea con alguna pista o información que pueda leer para comprender mejor el problema.
Saludos,
Franco
