[franma]

Buenas, estoy trancado en un problema de física, dice lo siguiente (adjunto foto tambien)


El sistema de la figura está formado por una polea de masa despreciable por la
que pasa y no desliza un hilo ideal (inextensible y de masa despreciable) que
tiene unidas a sus extremos dos masas m1 y m2 = 2 m1. La polea puede girar
sin fricción alrededor de su centro (fijo) y la configuración inicial del problema
corresponde a la de la figura, con las masas y la polea en reposo (las distancias
L1 y L2 = 3/4 L1 son medidas desde el centro de la polea hasta cada una de las
masas). Se libera el sistema. Calcula la velocidad de la masa m1 en el instante
en que se encuentra a la misma altura que m2

Lo que he intentado hasta el momento tomar el centro de la polea como referencia y el eje y positivo hacia abajo.
Luego plantear la 2da ecuación de Newton para ambos cuerpos con lo que despeje la aceleración que me dio g.
 \( C1y = -T + m_{1}g = m_{1}a \)
 \( C2y = -T + 2m_{1}g = 2m_{1}a \)
Luego intente plantear ambas ecuaciones de la posición para ver si podía conseguir cuando estaban a la misma altura:
 \( C1py = \frac{1}{2}gt^{2} + L \)
 \( C2py = \frac{1}{2}gt^{2} + \frac{3}{4}L \)

Aquí ya estoy mareado y no se para donde continuar,,

Cualquier tip seria de gran ayuda, además de cualquier libro o recurso que recomienden para estudiar física.

Saludos,
Franco

[Juan Pablo Sancho]

Te pongo mi experimento (espera a un físico , por que esto dará risa)
\( T-m_2 \cdot g = m_2 \cdot (-a)  \)
\( T-m_1 \cdot g = m_1 \cdot a  \)
Segunda ecuación menos la primera:
\( g \cdot (m_2-m_1) = a \cdot (m_1+m_2)  \) como \( m_2 = 2 \cdot m_1 \) tenemos:
\( g = 3 \cdot a  \) en consecuencia \( a = \dfrac{1}{3} \cdot g  \)

Editado

La diferencia de los dos cables es \( L_1 - L_2 = L_1 - \dfrac{3}{4} \cdot  L_1 =  \dfrac{1}{4} \cdot \color{red}L_1\color{black} \)


Como los dos objetos se mueven con la misma aceleración (con diferente sentido) tenemos que se encuentran cuando recorren \( \dfrac{\color{red}L_1\color{black}}{8} \ m \)

Usamos la ecuación \( v_f^2-v_0^2 = 2 \cdot a \cdot D  \) que en este caso:
\( v_f^2 = \dfrac{2}{3} \cdot g \cdot \dfrac{\color{red}L_1\color{black}}{8}  \)
Editado
\( v_f = \sqrt{\dfrac{g \cdot \color{red}L_1\color{black}}{\color{red}12\color{black}}}  \)

Madre mía \(  3 \cdot 4 = 6  \) esto es aritmética marciana.

[robinlambada]

Te pongo mi experimento (espera a un físico , por que esto dará risa)
\( T-m_2 \cdot g = m_2 \cdot (-a)  \)
\( T-m_1 \cdot g = m_1 \cdot a  \)
Segunda ecuación menos la primera:
\( g \cdot (m_2-m_1) = a \cdot (m_1+m_2)  \) como \( m_2 = 2 \cdot m_1 \) tenemos:
\( g = 3 \cdot a  \) en consecuencia \( a = \dfrac{1}{3} \cdot g  \)

La diferencia de los dos cables es \( L_1 - L_2 = L_1 - \dfrac{3}{4} \cdot  L_1 =  \dfrac{1}{4} \cdot L \)

Como los dos objetos se mueven con la misma aceleración (con diferente sentido) tenemos que se encuentran cuando recorren \( \dfrac{L}{8} \ m \)

Usamos la ecuación \( v_f^2-v_0^2 = 2 \cdot a \cdot D  \) que en este caso:
\( v_f^2 = \dfrac{2}{3} \cdot g \cdot \dfrac{L}{8}  \)
\( v_f = \sqrt{\dfrac{g \cdot L}{6}}  \)

Precisamente era lo que le iba a comentar que hiciera. Gracias Juan Pablo. Solo enfatizar para que no haya duda que has llamado \( L \) a \(  L_1 \) (\( L=L_1 \) ) , no a la longitud total del hilo.

Te pongo mi experimento (espera a un físico , por que esto dará risa)

Más que risa a mi me da satisfacción ver como se entiende la esencia de un problema y se busca una solución sencilla.

Posiblemente halla algún físico de risa al que le de la risa.

Un abrazo.

[Juan Pablo Sancho]

La verdad me alegro, aunque no debería haber resuelto el problema completamente.

[franma]

Les agradezco un montón la ayuda, ya me ha quedado mas clara la resolución del problema! (Me esta costando mucho fisica)
Sin embargo ¿el resultado no seria: \( \sqrt{\frac{L_{1}g}{12}} \) ? Ya que puedes cancelar el 8 con el 2 y te quedaría abajo 3x4.

[JCB]

Hola a tod@s.

Este ejercicio, también puede plantearse por energías. Inicialmente el sistema solo tiene energía potencial gravitatoria. Tomando como referencia de la energía potencial gravitatoria al eje de la polea,

\( E_{pi}=-m_1gl_1-m_2gl_2=\dfrac{-5}{2}m_1gl_1 \).

Cuando las dos masas se encuentren, estarán a una distancia del eje de la polea, igual a \( \dfrac{l_1+l_2}{2}=\dfrac{7}{8}l_1 \). La energía potencial gravitatoria será

\( E_{pf}=-m_1g\dfrac{7}{8}l_1-m_2g\dfrac{7}{8}l_1=\dfrac{-21}{8}m_1gl_1 \).

Por otra parte, al ser la cuerda inextensible, la velocidad de subida de \( m_1 \) es igual a la velocidad de bajada de \( m_2 \). Igualando la energía mecánica inicial con la final,

\( \dfrac{-5}{2}m_1gl_1=\dfrac{-21}{8}m_1gl_1+\dfrac{1}{2}m_1v^2+\dfrac{1}{2}2m_1v^2 \).

Simplificando y operando,

\( v=\sqrt{\dfrac{gl_1}{12}} \).

Lo repasaré por si he cometido algún error.

Saludos cordiales,
JCB.

[robinlambada]

Les agradezco un montón la ayuda, ya me ha quedado mas clara la resolución del problema! (Me esta costando mucho fisica)
Sin embargo ¿el resultado no seria: \( \sqrt{\frac{L_{1}g}{12}} \) ? Ya que puedes cancelar el 8 con el 2 y te quedaría abajo 3x4.

Si, es correcto, es una pequeña errata de Juan Pablo.
Saludos.

[Richard R Richard]

Hola


la diferencia de alturas inicial es


\( L_1-L_2=\dfrac{L_1}{4} \)


lo que descienda \( m_2 \) es lo mismo que asciende \( m_1 \) por lo que se encuentran a mitad de recorrido


\( \Delta h=\dfrac{1}{2}\dfrac{L_1}{4}=\dfrac{L_1}{8} \)


Usando la conservación de la energía la variación del potencial gravitatorio es igual a la variación de energía cinética


\( 2m_1g\Delta h-m_1g\Delta h=\dfrac 12 m_1 v^2+\dfrac 12 2m_1 v^2=\dfrac 32 m_1v^2 \)




reemplazando la primera en la segunda y simplificando


\(
m_1g\dfrac{L_1}{8}=\dfrac 32 m_1v^2
 \)


\( g\dfrac{L_1}{4}= 3 v^2 \)


de aqui


\( v=\sqrt{\dfrac{gL_1}{12}} \)


Coincido con JCB.


Saludos