[puleva]

Hola a todos. Escribo porque tengo que sacarme el graduado de secundaria y las matematicas me cuestan una barbaridad no voy a clases porque es prueba libre. Voy sin tutorizacion y quuiero aprender pero hay cosas chorradas para vosotros que yo por mucho que me parta la cabeza no las entiendo. Pido disculpas pero es que no lo entiendo..lo que peor que se me da son los problemas por que al final la aritmética casi todos lo sabemos.
Es asi el problema:

Has leído 50 páginas de un libro que tiene 250 páginas. ¿Qué
fracción del libro llevas leída? ¿Qué fracción te falta por leer?

Yo, mi caso pondria 50/250 y quedan 200/250 pero el solucionario me dice que es: 1/5 ; 4/5

[Masacroso]

Hola a todos. Escribo porque tengo que sacarme el graduado de secundaria y las matematicas me cuestan una barbaridad no voy a clases porque es prueba libre. Voy sin tutorizacion y quuiero aprender pero hay cosas chorradas para vosotros que yo por mucho que me parta la cabeza no las entiendo. Pido disculpas pero es que no lo entiendo..lo que peor que se me da son los problemas por que al final la aritmética casi todos lo sabemos.
Es asi el problema:

Has leído 50 páginas de un libro que tiene 250 páginas. ¿Qué
fracción del libro llevas leída? ¿Qué fracción te falta por leer?

Yo, mi caso pondria 50/250 y quedan 200/250 pero el solucionario me dice que es: 1/5 ; 4/5

Tu respuesta es correcta y es la misma que la del solucionario, simplemente observa que \( 250=50\cdot 5 \) y por tanto \( \frac{50}{250}=\frac15 \), y lo mismo para la otra respuesta.

[ingmarov]

Hola

Agrego algo, espero que te ayude.

¿Cómo sabemos que \[ \dfrac{50}{250}=\dfrac{1}{5} \]?

Siempre es mejor simplificar nuestras respuestas ya que es así como generalmente se piden por los profesores, para esto primero descomponemos el numerador y el denominador en sus factores primos.

\[ 50=2\cdot 5\cdot 5 \]            \[ \cdot \] estoy usando este punto centralcomo signo de multiplicación.

\[ 250=2\cdot 5\cdot 5\cdot 5 \]



Entonces  \[ \dfrac{50}{250}=\dfrac{2\cdot 5\cdot 5}{2\cdot 5\cdot 5\cdot 5} \]

Podemos cancelar los factores que son comunes al numerador y denominador. Se cancelan porque su división es igual a 1

\[ \dfrac{50}{250}=\dfrac{2}{2}\cdot \dfrac{5}{5}\cdot \dfrac{5}{5}\cdot\dfrac{1}{5}=1\cdot 1\cdot 1\cdot\dfrac{1}{5}=\bf\dfrac{1}{5} \]


Otra forma de simplificar es buscar un número que divida tanto al numerador como al denominador (un divisor común), luego reescribimos la fracción cuyo numerador es el cociente de dividir el numerador original entre el divisor común escogido, el nuevo denominador será el cociente de dividir el denominador original entre el divisor común elegido.

En este caso si elegimos el divisor común 2, entonces podemos escribir \[ \dfrac{50}{250}=\bf\dfrac{25}{125} \]

ahora la nueva fracción tiene al 5 un factor común, reescribimos  \[ {\color{gray}\dfrac{50}{250}}=\dfrac{25}{125}=\bf\dfrac{5}{25} \]

Y esta útima tiene factor común 5, y reescribimos  \[ {\color{gray}\dfrac{50}{250}=\dfrac{25}{125}}=\bf\dfrac{5}{25}=\dfrac{1}{5} \]

Por lo que podemos escribir    \[ \dfrac{50}{250}=\dfrac{1}{5} \]



Saludos

[feriva]

Has leído 50 páginas de un libro que tiene 250 páginas. ¿Qué
fracción del libro llevas leída? ¿Qué fracción te falta por leer?

Yo, mi caso pondria 50/250 y quedan 200/250 pero el solucionario me dice que es: 1/5 ; 4/5

Puedes pensar así también:

Supón que no te dicen cuántas páginas tiene el libro pero te dicen que has leído la mitad (o sea, \( \dfrac{1}{2}
  \)) ¿cuanto te falta por leer? Pues, evidentemente la otra mitad, que también es \( \dfrac{1}{2}
  \).

Ahora fíjate, lo que has leído más lo que te falta por leer es el total de las páginas del libro: \( \dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}=\dfrac{2}{2}=1
  \)).

Otro caso: si te dicen que has leído \( \dfrac{1}{3}
  \), ¿cuanto te falta por leer? Pues por las mismas tienes

\( \dfrac{1}{3}+\dfrac{2}{3}=\dfrac{1+2}{3}=\dfrac{3}{3}=1
  \).

Y nadie te dice cuántas páginas tiene, pero siempre sabes qué parte te falta porque el total siempre es equiparable a la parte proporcional 1.

Las páginas totales podrían ser 250 y las leídas 50 lo mismo que podrían ser la décima parte de cada, 25 y 5; con esto la proporción no cambia: cuando el total es 250, entonces cinco veces 50 es el total; cuando el total es 25, entonces cinco veces 5 es el total; lo que importan son las veces; y en ambos casos las veces son las mismas. Es decir, en ambos casos habrás leído \( \dfrac{1}{5}
  \) del libro, con lo que sumando eso cinco veces \( \dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}=\dfrac{1}{1}
  \), tienes la fracción que representa el total, 1.

Saludos.

[puleva]

Muchas gracias ahora si lo he entendido!