[Xtimmler]

Hola, foro tengo el siguiente problema:

Una partícula de \( 2 Kg \) se sobre un plano horizontal liso describiendo un M.A.S con un periodo de \( 0,5 s \) y una amplitud de \( 0,2 m \). Al pasar por la posición de equilibrio, moviéndose hacia la derecha, se le aplica una fuerza de \( 10 N \) también hacia la derecha, como se muestra en la figura, que actúa hasta que la partícula se detiene y luego se quita. Determinar:
La amplitud del nuevo M.A.S una vez que la fuerza deja de actuar.



La resolución la cual creo es correcta es la siguiente:

\( T= \displaystyle\frac{2\pi}{\omega} =0,5 s \Rightarrow \omega = 4\pi \displaystyle\frac{rad}{s} \)
\( \omega = \sqrt{\displaystyle\frac{k}{m}}\Rightarrow k\approx{315,83\displaystyle\frac{N}{m}} \)
\( V_{max} = A\omega =\displaystyle\frac{4\pi}{5} \)
\( W_f=\Delta{Em} \)
\( F \cdot d = \displaystyle\frac{1}{2}k\cdot d^2-\displaystyle\frac{1}{2}m\cdot V_{max} \)
\( 10\cdot{}d=157,91\cdot{d^2}-6,31 \)
\( d=0,23 m \)
\( A_1=0,23 m \)

Hasta ahí todo bien, pero mi duda es ¿por qué no se puede resolver por sumatoria de fuerzas?
supuestamente antes de que la fuerza se quite la partícula esta detenida entonces su sumatoria de fuerzas sería la siguiente:

\( \displaystyle\sum F_x = F - k\Delta x =0 \)
\( F=k\Delta x \)
\( \displaystyle\frac{F}{k}=\Delta x \)
\( \Delta x \approx{0,03166} \)

Lo cual no se acerca en nada al resultado dado por trabajo y energía ¿Por qué?

Saludos.

[robinlambada]

Hola.

Hola, foro tengo el siguiente problema:

Una partícula de \( 2 Kg \) se sobre un plano horizontal liso describiendo un M.A.S con un periodo de \( 0,5 s \) y una amplitud de \( 0,2 m \). Al pasar por la posición de equilibrio, moviéndose hacia la derecha, se le aplica una fuerza de \( 10 N \) también hacia la derecha, como se muestra en la figura, que actúa hasta que la partícula se detiene y luego se quita. Determinar:
La amplitud del nuevo M.A.S una vez que la fuerza deja de actuar.



La resolución la cual creo es correcta es la siguiente:

\( T= \displaystyle\frac{2\pi}{\omega} =0,5 s \Rightarrow \omega = 4\pi \displaystyle\frac{rad}{s} \)
\( \omega = \sqrt{\displaystyle\frac{k}{m}}\Rightarrow k\approx{315,83\displaystyle\frac{N}{m}} \)
\( V_{max} = A\omega =\displaystyle\frac{4\pi}{5} \)
\( W_f=\Delta{Em} \)
\( F \cdot d = \displaystyle\frac{1}{2}k\cdot d^2-\displaystyle\frac{1}{2}m\cdot V_{max} \)
\( 10\cdot{}d=157,91\cdot{d^2}-6,31 \)
\( d=0,23 m \)
\( A_1=0,23 m \)

Hasta ahí todo bien, pero mi duda es ¿por qué no se puede resolver por sumatoria de fuerzas?
supuestamente antes de que la fuerza se quite la partícula esta detenida entonces su sumatoria de fuerzas sería la siguiente:

\( \displaystyle\sum F_x = F - k\Delta x =0 \)
\( F=k\Delta x \)
\( \displaystyle\frac{F}{k}=\Delta x \)
\( \Delta x \approx{0,03166} \)

Lo cual no se acerca en nada al resultado dado por trabajo y energía ¿Por qué?

Saludos.

Ahora no dispongo de mucho tiempo, pero es falsa la ecuación que planteas para cuando se detiene la masa, las fuerza neta no es cero, ya que existe una deceleración de la masa y por tanto hay fuerza neta.

Saludos.

[Richard R Richard]

Primero resuelve cuanto es la energía cinética en el punto de equilibrio original
Segundo en le punto de reposo final la energía potencial del resorte. que es función del cuadrado de la nueva amplitud,  es igual a la suma de la energía cinetica inicial mas el trabajo de la fuerza que por ser constante la fuerza, es igual al producto de la fuerza por la amplitud, quedandote una cuadrática por resolver.

[Richard R Richard]

El calculo de la frecuencia angular y la constante del resorte lo tienes bien,

la energía cinetica antes de la aplicación de la fuerza es igual a la energía potencial del resorte cuando esta estirado o comprimido a su maxima amplitud


\( \dfrac 12 k \Delta x_i^2=\dfrac12 mv^2 \)

cuando llega a detenerse y obtener la nueva amplitud , no hay energía cinetica, por lo que la enbegía potencial del resorte ahora es la suma del trabajo realizado por la fuerza desde el punto de equilibrio
\( \Delta x_f \) y la energía cinetica inicial o bien el energía potencial  inicial del resorte


\( \dfrac 12 k \Delta x_f^2=\dfrac 12 k \Delta x_i^2+\displaystyle \int\limits_0^{x_f} F(x)dx=\dfrac 12 k \Delta x_i^2+ F x_f \)


reemplazando valores llegas a la cuadrática

\( \dfrac{315.83}{2}x_f^2- 10 x_f-\dfrac{315.83}{2}(0.2)^2=0 \)

resuelves para obtener el máximo alargamiento positivo.

[delmar]

Hola

Solamente para suscribir que la ecuación a la que ha llegado Richard R Richard es correcta y que el nuevo MAS tiene como condición inicial \( t=0, \ x(0)=x_f, \ v(0)=0 \) con ello se puede obtener sus diversos parámetros y la ecuación del movimiento.


Saludos