[Xtimmler]

Hola, foro tengo el siguiente problema:

Del techo de un camión de \( 10 Tn \) pende una esfera de \( 1 Kg \) de un hilo de \( 1 m \) de longitud. El conductor acelera, de tal forma que en \( 3 s \) su velocidad cambia de \( 6 km/h \) a  \( 18 Km/h \) hallar:

a) la máxima desviación del péndulo.

b) Para un observador dentro del camión ¿Qué fuerza desvía el péndulo de su vertical? Calcule su trabajo cuando el péndulo alcanza el ángulo calculado en b)

mi desarrollo es el siguiente:

\( \displaystyle\sum F_x = T sen(θ) = ma \)
\( \displaystyle\sum F_y = T cos(θ) = mg \)

divido la primera ecuación por la segunda:

\( tan(θ) = \displaystyle\frac{a}{g} \)

el cálculo de la aceleración me dio \( \displaystyle\frac{10}{9}\displaystyle\frac{m}{s^2} \)

y me queda \( θ = 6°27'43,05'' \)

pero según el módulo la respuesta es: \( θ = 12°24' \)

¿En qué me equivoqué?
Gracias de antemano

[JCB]

Hola a tod@s.

Pues coincido contigo con el ángulo que has obtenido. Espero no volver a equivocarme esta vez 

Saludos cordiales,
JCB.

[Richard R Richard]

Hola , el angulo que calcularon  es el ángulo de desviación en equilibrio, pero luego del instante inicial en que el camion comienza a acelerar, la bola se halla fuera de equilibrio(en vertical) por lo que comenzara a oscilar respecto del angulo \( \theta \) de equilibrio, y por supuesto lo rebasará  alzándose otro angulo \( \theta \) por encima.


Es decir el angulo máximo es el doble del que han calculado.\( \theta_{max}=12°56' \) con \( g=10/m/s^2 \) obtienes \( \theta_{max}=12°40' \) tampoco es el del solucionario pero esta cerca.

[Xtimmler]

Hola, el angulo que calcularon  es el ángulo de desviación en equilibrio, pero luego del instante inicial en que el camion comienza a acelerar, la bola se halla fuera de equilibrio(en vertical) por lo que comenzara a oscilar respecto del angulo \( \theta \) de equilibrio, y por supuesto lo rebasará  alzándose otro angulo \( \theta \) por encima.


Es decir el angulo máximo es el doble del que han calculado.\( \theta_{max}=12°56' \) con \( g=10/m/s^2 \) obtienes \( \theta_{max}=12°40' \) tampoco es el del solucionario pero está cerca.

Hola, Richard gracias por responder, pero podrías explicar un poco más el tema de la oscilación no lo termino de entender.

Gracias de antemano.

Saludos.   

[Abdulai]

Durante el período de aceleración el pendulo oscilará respecto a la vertical que "ve" , que está a 6.47°

 

[Xtimmler]

Durante el período de aceleración el péndulo oscilará respecto a la vertical que "ve" , que está a 6.47°

 

Oh gracias ahora entiendo, también no me di cuenta y esto era de un tema que nos salteamos en las clases pero bueno nunca esta e más aprender algo.

Saludos.

[Abdulai]

Este ejercicio debería tener un ítem 2 donde se pida el ángulo de oscilación después de los 3" de aceleración   

Saludos.

[Richard R Richard]

Este ejercicio debería tener un ítem 2 donde se pida el ángulo de oscilación después de los 3" de aceleración   

Saludos.

Spoiler

podría hacerse calculando el periodo de oscilación con el módulo de la aceleración en la dirección de equilibrio.


\( T=\dfrac{2\pi}{\omega}=2\pi\dfrac{\sqrt L}{\sqrt{a^2+g^2}}=2\pi\dfrac{\sqrt{I_{CM}}}{\sqrt{mL(a^2+g^2)}} \)
corregido gracias ....

La posición relativa de desvío respecto al equilibrio


\( x(t)=A_0\cos(\omega t) \)


El ángulo saldrá de hacer \( \theta_{(t)}=\arctan\left(\dfrac{x(t)}{L}\right) \)


Donde \( A_0=L\tan\theta \)


Y hacer cuentas para \( t=3s \)




Podrían entonces preguntar por la posición de la bola respecto del punto dónde el camión acelera al cabo de esos 3s.

[cerrar]

[Abdulai]

Spoiler

podría hacerse calculando el periodo de oscilación con el módulo de la aceleración en la dirección de equilibrio.

\( T=\dfrac{2\pi}{\omega}=2\pi\dfrac{L}{\sqrt{a^2+g^2}}=2\pi\dfrac{I_{CM}}{mL\sqrt{a^2+g^2}} \)

La posición relativa de desvío respecto al equilibrio

\( x(t)=A_0\cos(\omega t) \)

El ángulo saldrá de hacer \( \theta_{(t)}=\arctan\left(\dfrac{x(t)}{L}\right) \)

Donde \( A_0=L\tan\theta \)

Y hacer cuentas para \( t=3s \)



Podrían entonces preguntar por la posición de la bola respecto del punto dónde el camión acelera al cabo de esos 3s.

[cerrar]

Correcto, también se puede preguntar qué pasa si el tiempo de aceleración dura un número par de períodos es igual a un número entero de períodos.
Hay muchas posibilidades de hacer el ejercicio mas interesante desde una mirada nerd. 


Nota:  Te olvidaste una raíz en el período.

Saludos.

[Xtimmler]

Este ejercicio debería tener un ítem 2 donde se pida el ángulo de oscilación después de los 3" de aceleración   

Saludos.

Hola, me he dado cuenta de que a varios parecen interesarles los problemas que pongo y tengo un PDF de la facultad de ingeniería de Mar del Plata lleno de problemas de física, hay algún lugar donde pueda ponerlo para ayudar a otros docentes o usuarios del foro que quieran más problemas.

Saludos.