[KatherineR]

Sea R la relación binaria definida en \( \Bbb N \) mediante \( xRy \) si y solo si \( x + y + 1 \) es un número impar.
Averiguar si es una relación de equivalencia, y en caso afirmativo hallar las clases de equivalencia
y el conjunto cociente.

Yo se que para que esa relación binaria sea una relación de equivalencia , para ello la \( xRy \) debe ser simétrica , transitiva y reflexiva . Hay otra manera de demostrar que es una relación de equivalencia ?

Gracias !

[Fernando Revilla]

Hay otra manera de demostrar que es una relacion de equivalencia ?

La pregunta es difusa. Si la hubiera, por ejemplo usando el concepto de partición, ¿para qué enredar una definición tan limpia?

[delmar]

Hola

No le veo dificultad en demostrar si R es una relación de equivalencia, en caso la tengas hay que mostrarla.


Saludos

[KatherineR]

Gracias ! Le preguntare al profesor de que modo quiere que lo haga

[Fernando Revilla]

Gracias ! Le preguntare al profesor de que modo quiere que lo haga

Me adelanto a la repuesta de tu profesor : demuestra que verifica las propiedades reflexiva, simétrica y transitiva.

[feriva]

Hola.

Sea R la relacion binaria definida en N mediante xRy si y solo si x + y + 1 es un numero impar.
Averiguar si es una relacion de equivalencia, y en caso afirmativo hallar las clases de equivalencia
y el conjunto cociente.

Yo se que para que esa relacion binaria sea una relacion de equivalencia , para ello la xRy debe ser simetrica , transitiva y reflexiva . Hay otra manera de demostrar que es una relacion de equivalencia ?

Gracias !

Exactamente qué te pasa, ¿qué no se te ocurre cómo atacar el problema?

Te cambio el enunciado por otro equivalente:

\( x+y
  \) es par cuando ambos son enteros de la misma paridad ; \( (x+y)+1
  \) es impar sólo si \( (x+y)
  \) es par; luego la relación se puede traducir por este otro enunciado; \( xRy
  \) significa “x” e “y” son de la misma paridad

Así, se cumple \( xRx
  \)... etc.

Perdón, que donde decía signo es paridad

Saludos.

[Fernando Revilla]

Te cambio el enunciado por otro equivalente: \( x+y \) es par cuando ambos son enteros de la misma paridad ; \( (x+y)+1 \) es impar sólo si \( (x+y)  \) es par; luego la relación se puede traducir por este otro enunciado; \( xRy  \) significa “x” e “y” son de la misma paridad Así, se cumple \( xRx \)... etc.

Yo interpreté la pregunta inicial de KatherineR como si hubiera una manera general de demostrar que una relación es de equivalencia aparte de la definción. Si la pregunta es acerca de la relación concreta del enunciado, es obvio que \( xRy\Leftrightarrow{x+y} \) es par, con lo cual nos ahorramos algo (la verdad, no mucho).

[feriva]

Yo interpreté la pregunta inicial de KatherineR como si hubiera una manera general de demostrar que una relación es de equivalencia aparte de la definción. Si la pregunta es acerca de la relación concreta del enunciado, es obvio que \( xRy\Leftrightarrow{x+y} \) es par, con lo cual nos ahorramos algo (la verdad, no mucho).

Pues ahora que lo pienso, seguramente es lo que tú dices, Fernando. Yo imaginé que no se le ocurría y que por eso buscaba demostrarlo de otra manera (es lo que nos pasa a los torpes, que pensamos que los demás son igual, “cree el ladrón...” ).

Saludos.