Hola
Ahí edité el enunciado como realmente es. ¿Cómo puede resolverse de esa manera? No he podido con la ayuda en rojo.
En general si tienes una función \( f:\Bbb R\to \Bbb R \) y una relación definida como. \( xRy \) si y sólo si \( f(x)=f(y) \), el cociente se puede escribir como:
\( \Bbb R/R=\{[a]|a\in \Bbb R\} \)
donde \( [a]=\{x\in \Bbb R|f(x)=f(a)\} \).
El único "problema" ahí si se considera como tal, es que para valores distintos de \( a \) pudieramos estar denotando la misma clase. Esto ocurre si la función no es inyectiva. Si \( f(a_1)=f(a_2) \) entonces \( [a_1]=[a_2] \).
Si queremos un conjunto de índices para denotar las clases sin repetir ninguna, tenemos que escoger un subconjunto \( D\subset \Bbb R \) tal que \( f|_D \) sea inyectiva y también cumpliendo que \( Im(f)=Im(f|_D) \) (en otro caso nos dejaríamos clases fuera).
Con esa elección el conjunto cociente es:
\( \Bbb R/R=\{[a]|a\in D\} \) con \( [a]=\{x\in \Bbb R|f(x)=f(a)\} \).
La diferencia con el caso anterior es que ahora por cada elemento de \( D \) hay una y sólo una clase.
Ahora aplica eso a tu caso particular.
Saludos.
