Autor Tema: Mejor vía de solución para buscar transformación afín con 4 puntos.

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17 Febrero, 2021, 08:12 am
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Ainor

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Hola, he estado trabajando en el tema de trasformaciones afines en 3D con 4 puntos \( A_1, A_2, A_3, A_4 \) y \( B_1, B_2, B_3, B_4 \), en este foro me han recomendado hacerlo de esta forma
\( \begin{pmatrix}{x'}\\{y'}\\{z'}\\{1}\end{pmatrix}=\begin{bmatrix}{ }&{ }&{ }&{p}\\{}&{T}&{}&{q}\\{}&{}&{}&{r}\\{0}&{0}&{0}&{1}\end{bmatrix}
\begin{pmatrix}{x}\\{y}\\{z}\\{1}\end{pmatrix} \)
donde \( T \) es una matriz \( 3\times 3 \) que representa como actúa sobre vectores (Una rotación) y puede ser obtenida como:
\( T=M^{-1}N \) donde  \( M \) (por solo citar un ejemplo) tiene como columna los vectores \( \vec A_1A_2,\vec A_1A_3,\vec A_1A_4 \) y \( N \) tiene como columnas los vectores \( \vec B_1B_2,\vec B_1B_3,\vec B_1B_4 \) . Donde \( \vec B_1B_2 =  B_2 - B_1  \) y así sucesivamente.
Esto lo entiendo y es sencillo, pero también me han recomendado esta vía de solución que adjunto en la imagen y pueden descargar al artículo desde aquí https://www.researchgate.net/publication/332971934_Workbook_on_mapping_simplexes_affinely.
Mi pregunta es cuál es la diferencia entre estas dos maneras, ¿es lo mismo?, tengo muchas dudas al respecto.
Es decir, si tengo 4 puntos cualesquiera no coplanares y necesito buscar una transformación afín cual vía de solución debo emplear para buscarla ¿Existe alguna restricción sobre los puntos para saber cuál vía de solución usar?