[feriva]

 feriva: ¿sigue habiendo algo que te choque?¿qué sea novedoso para ti?¿exactamente el qué?.

Saludos.

Ya no me queda duda (creo) pero sí que había estado confundido toda la vida, lo reconozco ante todos, no me da vergüenza.
Yo siempre multiplicaba las potencias y tomaba la fracción irreducible antes de considerar el orden de las operaciones; y, visto así, claro, en este problema, por ejemplo, siempre me queda 3, una raíz impar, ya haga \( (a^{1/6})^{8}=a^{4/3}
  \) o al revés.

Muchas gracias, Luis.

Saludos.

[sugata]

 feriva: ¿sigue habiendo algo que te choque?¿qué sea novedoso para ti?¿exactamente el qué?.

Saludos.

Ya no me queda duda (creo) pero sí que había estado confundido toda la vida, lo reconozco ante todos, no me da vergüenza.
Yo siempre multiplicaba las potencias y tomaba la fracción irreducible antes de considerar el orden de las operaciones; y, visto así, claro, en este problema, por ejemplo, siempre me queda 3, una raíz impar, ya haga \( (a^{1/6})^{8}=a^{4/3}
  \) o al revés.

Muchas gracias, Luis.

Saludos.

Recuerda la jerarquía. Primero lo de dentro de los paréntesis.
\( a^{1/6} \) no tiene sentido para \( a<0 \) en los reales.

[feriva]

Recuerda la jerarquía. Primero lo de dentro de los paréntesis.
\( a^{1/6} \) no tiene sentido para \( a<0 \) en los reales.

Ya, ahora sí lo sé, pero antes lo pensaba siempre como he dicho.
No te acostarás sin saber una cosa más (y aun sin saberla, porque son las 12 y media de la mañana ).

Saludos. 

[sugata]

Recuerda la jerarquía. Primero lo de dentro de los paréntesis.
\( a^{1/6} \) no tiene sentido para \( a<0 \) en los reales.

Ya, ahora sí lo sé, pero antes lo pensaba siempre como he dicho.
No te acostarás sin saber una cosa más (y aun sin saberla, porque son las 12 y media de la mañana ).

Saludos.

Dímelo a mi que he salido de trabajar a las 8 y me acuesto ahora.

[feriva]

Dímelo a mi que he salido de trabajar a las 8 y me acuesto ahora.

Ah, en ese caso sí.
Cuando tocaba en piano-bar también me acostaba muchas veces habiendo salido el sol o me echaba antes de comer la siesta del carnero, que decían en mi casa.

Saludos.

[hfarias]

Pido disculpas a todos por el error en esritura del ejercicio con Latex.

\( \displaystyle \sqrt[6] {( 1 - \sqrt {5})^8}  \)

Este es el ejercicio.

Gracias y vuelvo a disculparme.

[Luis Fuentes]

Hola

Pido disculpas a todos por el error en esritura del ejercicio con Latex.

\( \displaystyle \sqrt[6] {( 1 - \sqrt {5})^8}  \)

Este es el ejercicio.

De todas formas, te han respondido a ese enunciado si combinas esta respuesta:

Por concretar lo dicho por delmar:

Una observación \( 1-\sqrt[ ]{5}<0 \), con esta observación en cuenta, trata de resolverla. Ojo que las raíces sexta y tercera por defecto se consideran positivas.

 la consecuencia de esa observación en que en todo esto:

\( \sqrt[ 6]{(1-\sqrt[ ]{5})^8}=\sqrt[ 6]{(1-\sqrt[ ]{5}) ^6(1-\sqrt[ ]{5})^2}=\\ =(1-\sqrt[ ]{5}) \sqrt[ 6]{(1-\sqrt[ ]{5})^2}=\\=(1-\sqrt[ ]{5}) \sqrt[ 3]{1-\sqrt[ ]{5}} \)

 donde pone \( 1-\sqrt{5} \) debería de ser \( \sqrt{5}-1 \).

 ¿Alguna duda?.

Saludos.

[I am Bo]

Buenas,
Atendiendo a que hfarias menciona el binomio de Newton (puede que le pidan su desarrollo), se puede desarrollar así:

\( \begin{align*}
(1-\sqrt{5})^8=(\sqrt{5}-1)^8&=\sqrt{5^8}-8\sqrt{5^7}+28\sqrt{5^6}-56\sqrt{5^5}+70\sqrt{5^4}-56\sqrt{5^3}+28\sqrt{5^2}-8\sqrt{5}+1\\
&=625-1000\sqrt{5}+3500-1400\sqrt{5}+1750-280\sqrt{5}+140-8\sqrt{5}+1\\
&=6016-2688\sqrt{5}=128\,(47-21\sqrt{5})
\end{align*} \)

\( \begin{align*}\sqrt[6]{128\,(27-21\sqrt{5})}=2\sqrt[6]{94-42\sqrt{5}}&=2\sqrt[6]{49-42\sqrt{5}+45}\\
&=2\sqrt[6]{7^2-2\cdot 7\cdot 3\sqrt{5}+(3\sqrt{5})^2}\\
&=2\sqrt[6]{(7-3\sqrt{5})^2}\\
&=2\sqrt[3]{7-3\sqrt{5}}
\end{align*} \)

Por lo que $$(1-\sqrt[ ]{5}) \sqrt[ 3]{1-\sqrt[ ]{5}}=2\sqrt[3]{7-3\sqrt{5}}$$.

Pero claro, se llega antes si simplificamos el índice de la raíz y el exponente del binomio.

Saludos

[hfarias]

Estimados del foro gracias nuevamente por sus respuestas.