[hfarias]

Resolver el siguiente sistema de ecacion no lineal.

a) \( \displaystyle y= (x + \frac {1}{2} )\cdot ( x - \frac {3}{4}) \)

b) \( \displaystyle y = x + \frac {1}{2} \)

hice lo siguiente,reemplaze el valor de la ecuación 2 en 1 ( y de la primera )

\( \displaystyle ( x + \frac {1}{2})= ( x + \frac {1}{2})\cdot ( x - \frac {3}{4}) \)

Luego aplico distributiva en el 2º miembro

\( \displaystyle x + \frac{1}{2} = x^2 - \frac {3}{4}x + \frac{1}{2}x - (\frac {1}{2} - \frac {3}{ 4} )  \)

\( \displaystyle x + \frac {1}{2} = x^2 - \frac {1}{4}x - \frac {5}{4}  \)

Haciendo operaciones en los 2 miembros e igualando a cero,queda

\( \displaystyle x^2 - \frac {1}{4}x - x - \frac {5}{4} - \frac {1}{2} = 0 \)

\( \displaystyle x^2 - x - \frac{7}{4} \), aplicando Baskara

\( \displaystyle x_1 = - 0,91 \)  y \( \displaystyle x_2 = 1,91 \)

ahora reemlazando estos valores en la segunda ecuacion,obtengo los valores de y.

\(  \displaystyle y_1 = - 0.41 \)  e \( y_2 = 2,41  \)

Es correcto el desarrollo de esta ecuación.

Gracias.

[mathtruco]

Hola hfarias.

El procedimiento está bien, pero no revisé todas las cuentas.

Para estar seguros, resuelve la cuadrática de manera exacta (sin decimales, con la expresión tal cual) y el resultado colócalo en una calculadora para verificar que lo que encontraste es efectivamente la solución del problema.

Me parece que tienes un error en las cuentas al principio:

    \( y=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)\left(x-\dfrac{3}{4}\right)=x^2-\dfrac{x}{4}-\dfrac{3}{8} \)

por lo que ahí tienes un primer error (no revisé el resto). Pero el procedimiento que hiciste es correcto, sólo revisa las cuentas, y al final verifica con una calculadora el resultado.
   

[hfarias]

Estimado mathtruco gracias por tu respuesta y observación del error.

Es correcta tu respuesta porque ahi esta el error,ahora ya empiezo las correcciones al mismo.

Gracias.

[I am Bo]

Buenas,

A partir de tu sustitución también puedes proceder de la siguiente forma:

\( \left(x +\dfrac {1}{2}\right)=\left(x+\dfrac {1}{2}\right)\left(x-\dfrac {3}{4}\right)\longrightarrow\left(x+\dfrac {1}{2}\right)\left(x-\dfrac {3}{4}\right)-\left(x +\dfrac {1}{2}\right)=0 \)
\( \left(x +\dfrac {1}{2}\right)\left(x-\dfrac {3}{4}-1\right)=0\longrightarrow\left(x +\dfrac {1}{2}\right)\left(x-\dfrac {7}{4}\right)=0  \)

De donde obtienes que $$x$$ puede ser $$-\frac 1 2$$ y ó $$\frac 7 4$$; y te ahorras aplicar Bhaskara. Sólo que te queda añadir $$\frac 1 2$$ a esas soluciones para obtener los valores de $$y$$, que son $$0$$ y $$\frac 9 4$$.

Saludos.

[manooooh]

Hola iambo, algunos comentarios

De donde obtienes que $$x$$ puede ser $$-\frac 1 2$$ y $$\frac 7 4$$ (...)

Está bien pero lo correcto sería usar el conectivo "o" puesto que al menos una de las dos verifican el sistema y no las dos al mismo tiempo.

(...) Sólo que queda añadir $$\frac 1 2$$ a esas soluciones para obtener los valores de $$y$$, que son $$0$$ y $$\frac 9 4$$.

¿Por qué dices que hay que agregar \( 1/2 \) a las soluciones encontradas? Si graficas cada ecuación por separado verás que es una recta y una parábola que se cortan en 2 puntos, por eso las soluciones que diste antes son las correctas.

Saludos

[Luis Fuentes]

Hola

(...) Sólo que queda añadir $$\frac 1 2$$ a esas soluciones para obtener los valores de $$y$$, que son $$0$$ y $$\frac 9 4$$.

¿Por qué dices que hay que agregar \( 1/2 \) a las soluciones encontradas? Si graficas cada ecuación por separado verás que es una recta y una parábola que se cortan en 2 puntos, por eso las soluciones que diste antes son las correctas.

 Creo que se refiere a que \( y=x+\dfrac{1}{2} \); por tanto agregando (sumando) \( 1/2 \) a cada valor solución de \( x \) obtiene el correspondiente valor de \( y \). 

Saludos.

[manooooh]

Hola

Creo que se refiere a que \( y=x+\dfrac{1}{2} \); por tanto agregando (sumando) \( 1/2 \) a cada valor solución de \( x \) obtiene el correspondiente valor de \( y \). 

Tienes razón, no lo había pensado de la forma natural en que se leen las cosas , gracias.

Saludos

[I am Bo]

Buenas,

Está bien pero lo correcto sería usar el conectivo "o" puesto que al menos una de las dos verifican el sistema y no las dos al mismo tiempo.

Acepto la 'o' en mi frase aunque es discutible, por ejemplo: podemos decir que hay dos valores que cumplen la igualdad, $$x_0$$ y $$x_1$$, ....
Pero vamos, esos dos valores que indico son los que satisfacen la ecuación.

Creo que se refiere a que \( y=x+\dfrac{1}{2} \); por tanto agregando (sumando) \( 1/2 \) a cada valor solución de \( x \) obtiene el correspondiente valor de \( y \). 

Exacto, aunque hay una errata en lo que he escrito. Lo corrijo.

Saludos.

[hfarias]

Gracias como siempre manooooch,iambo y Luis Fuentes por sus aportes.

Hermosa discución matematica.