[Mathoflemon]

Buen día, les comparto el siguiente problema para pedir su ayuda para resolverlo.

Analiza el comportamiento de cada una de las siguientes funciones en el origen y clasifica el tipo de punto crítico que es:

1. \( f(x,y) = x^2 + y^3 \)
2. \( g(x,y) = x^2 - 2xy + y^2 \)
3. \( h(x,y) = x^2 + y^4 \)
4. \( i(x,y) = x^2 + 11xy + \displaystyle\frac{y^2}{2} + x^4 \)
5. \( j(x,y) = 10xy + y^2 + 75y^3 \)

Gracias.

[martiniano]

Hola.

Cuando utilices el foro para plantear una duda debes esforzarte todo lo que puedas para incluir en tu mensaje qué has intentado y qué problemas concretos has tenido. Así es más fácil ayudarte, y tú eres el primer interesado en promover eso.

Cuando quieras hallar los puntos críticos de una función diferenciable de dos variables (como las que pones) debes igualar sus dos parciales a cero y resolver el sistema que obtengas.

Para clasificar un punto crítico debes empezar intentándolo, generalmente, clasificando la forma cuadrática asociada a la matriz hessiana en ese punto. Si el método no resulta concluyente, que sucede cuando la forma cuadrática es semidefinida, ya intentas otras cosas. ¿Te suena de algo todo esto?

Un saludo.

[Mathoflemon]

Hola, una disculpa, pero no estoy muy familiarizado con el tema, ya que mi profesor no ha sido del todo atento con la clase, por tanto, he tenido que buscar de los temas en internet y videos, entonces los problemas que publiqué en el foro no tengo idea alguna de cómo atacarlos y de igual forma no comprendo el punto que me compartió, por segunda vez, una disculpa. Solo quiero seguir adelante con el curso y necesito la respuesta a estos problemas.

[martiniano]

Hola.

¿Sabes derivar? ¿Sabes lo que es una derivada parcial? ¿Sabes resolver sistemas de ecuaciones? ¿Ecuaciones polinómicas? ¿De segundo grado por ejemplo? ¿Calcular determinantes? ¿Clasificar formas cuadráticas?

Todo esto hace falta para responder a los problemas que planteas en el hilo.
Sé que para ti es obvio qué partes de la matemática conoces y qué partes no, pero los que intentemos ayudarte no tenemos ni idea y sin saberlo es muy complicado ayudarte. Cuanto más concreto seas mejor te vendrá la ayuda que te prestemos.

Un saludo.