Hola
¿Cuál es la diferencia entre \( F(x) = \displaystyle\int_{a}^{x} f(t)dt \) y \( G(x) = \displaystyle\int_{0}^{x} f(t)dt \)?
Siendo \( f \) integrable en \( [a,b] \)
La pregunta, al menos sin más contexto, es un poco extraña,
La diferencia cualitativa entre ambas funciones es el intervalo de integración una en \( [a,x] \) y otra en \( [0,x] \). Para que la segunda tenga sentido tiene que cumplirse que \( 0\in [a,b] \), ya que sólo sabemos que es integrable en \( [a,b] \).
La cuantitativa se puede obtener restando:
\( F(x)-G(x)= \displaystyle\int_{a}^{x} f(t)dt- \displaystyle\int_{0}^{x} f(t)dt= \displaystyle\int_{0}^{a} f(t)dt=constante \)
Saludos.
