Hola
Hola amigos existirá un método sencillo de sacar la derivada de la función por definición sin aplicar \( (a-b)*(a^2+ab+a^2) \) . Me confunde el exponente 2 no se si hacer cuadrado del binomio antes
\( \sqrt[3 ]{(x-1)^2} \) cuando x tiene a 1. Se que la derivada no existe, pero por definición no se como encararlo
Si te refieres a probar por definición que si \( f(x)=\sqrt[3 ]{(x-1)^2} \) entonces \( f'(1) \) no existe podrías razonar así.
\( f'(1)=\displaystyle\lim_{x \to 1}{}\dfrac{f(x)-f(1)}{x-1}=\displaystyle\lim_{x \to 1}{}\dfrac{\sqrt[3 ]{(x-1)^2}}{x-1}=
=\displaystyle\lim_{x \to 1}{}\dfrac{\sqrt[3 ]{(x-1)^2}}{\sqrt[3 ]{(x-1)^3}}=\displaystyle\lim_{x \to 1}\dfrac{1}{\sqrt[3]{x-1}}=\dfrac{1}{0} \)
luego el límite no existe.
Saludos.
