[Yves Stanislas]

Buenas noches a todos.

¿Alguien que me pueda pasar la demostración de este teorema con todo detalle? En mi clase de Álgebra Lineal la hicieron por inducción sobre $$m$$, pero es super ilegible y con pocos pasos, el libro solo menciona que es tediosa y fácil de entender al mismo tiempo, pero me interesa tenerla bien escrita :/. No pude ni entender porque usan ciertas operaciones elementales especificas para el caso $$m=1$$ suponiendo que $$rank(A)\neq 0$$. Muchas gracias de antemano.

Theorem 3.6. Let $$A$$ be an $$m × n$$ matrix of rank $$r$$. Then $$r ≤ m$$, $$ r ≤ n$$, and, by means of a finite number of elementary row and column operations, $$A$$ can be transformed into the matrix:

$$D = \begin{pmatrix}{I_{r}}&{O_{1}}\\{O_{2}}&{O_{3}}\end{pmatrix}$$,

where $$O_{1}$$, $$O_{2}$$, and $$O_{3}$$ are zero matrices. Thus $$Dii = 1$$ for $$i ≤ r$$ and $$Dij = 0$$ otherwise.

[Masacroso]

Buenas noches a todos.

¿Alguien que me pueda pasar la demostración de este teorema con todo detalle? En mi clase de Álgebra Lineal la hicieron por inducción sobre $$m$$, pero es super ilegible y con pocos pasos, el libro solo menciona que es tediosa y fácil de entender al mismo tiempo, pero me interesa tenerla bien escrita :/. No pude ni entender porque usan ciertas operaciones elementales especificas para el caso $$m=1$$ suponiendo que $$rank(A)\neq 0$$. Muchas gracias de antemano.

Theorem 3.6. Let $$A$$ be an $$m × n$$ matrix of rank $$r$$. Then $$r ≤ m$$, $$ r ≤ n$$, and, by means of a finite number of elementary row and column operations, $$A$$ can be transformed into the matrix:

$$D = \begin{pmatrix}{I_{r}}&{O_{1}}\\{O_{2}}&{O_{3}}\end{pmatrix}$$,

where $$O_{1}$$, $$O_{2}$$, and $$O_{3}$$ are zero matrices. Thus $$Dii = 1$$ for $$i ≤ r$$ and $$Dij = 0$$ otherwise.

Si buscas en google "Friedberg linear pdf" te aparecen varios enlaces a copias digitales de diferentes versiones del libro.

[Yves Stanislas]

Buenas noches a todos.

¿Alguien que me pueda pasar la demostración de este teorema con todo detalle? En mi clase de Álgebra Lineal la hicieron por inducción sobre $$m$$, pero es super ilegible y con pocos pasos, el libro solo menciona que es tediosa y fácil de entender al mismo tiempo, pero me interesa tenerla bien escrita :/. No pude ni entender porque usan ciertas operaciones elementales especificas para el caso $$m=1$$ suponiendo que $$rank(A)\neq 0$$. Muchas gracias de antemano.

Theorem 3.6. Let $$A$$ be an $$m × n$$ matrix of rank $$r$$. Then $$r ≤ m$$, $$ r ≤ n$$, and, by means of a finite number of elementary row and column operations, $$A$$ can be transformed into the matrix:

$$D = \begin{pmatrix}{I_{r}}&{O_{1}}\\{O_{2}}&{O_{3}}\end{pmatrix}$$,

where $$O_{1}$$, $$O_{2}$$, and $$O_{3}$$ are zero matrices. Thus $$Dii = 1$$ for $$i ≤ r$$ and $$Dij = 0$$ otherwise.

Si buscas en google "Fiedberg linear pdf" te aparecen varios enlaces a copias digitales de diferentes versiones del libro.

Muchas gracias, tengo una versión en ingles del libro y no me había dado cuenta de que la prueba venia después de un ejemplo. Al revisar una edición en español me di cuenta...