[ferbad]

Hola amigos no se como representar los intervalos de positividad y negativad de la función tangente

[sugata]

El intervalo de positividad es primer y tercer cuadrante. Hay una diferencia de \( k\pi \forall k\in \mathbb{Z} \)
Es decir \( (0,\pi/2)+k\pi \)

[mathtruco]

Si sabes en qué intervalos son positivas y negativas las funciones seno y coseno, recordando que \( \tan(x)=\dfrac{\sin(x)}{\cos(x)} \) es fácil decidir en qué intervalos es positiva y negativa la función tangente.

Por otra parte, hay varias mnemotecnias que ayudan a memorizar esto, pero me parecen innecesarias.

[sugata]

Si sabes en qué intervalos son positivas y negativas las funciones seno y coseno, recordando que \( \tan(x)=\dfrac{\sin(x)}{\cos(x)} \) es fácil decidir en qué intervalos es positiva y negativa la función tangente.

Por otra parte, hay varias mnemotecnias que ayudan a memorizar esto, pero me parecen innecesarias.

Yo más que mnemotecnia me ayuda mucho la representación gráfica. Me parece muy rápida de ver.

[ferbad]

Muchas gracias amigos lo que no comprendía si al poner \( k \pi \) tomaba infinitos intervalos

[mathtruco]

Recuerda que el periodo de tangente es \( \pi \), por eso uno se preocupa de sus propiedades (positividad, crecimiento) sólo en el intervalo \( (-\pi/2,\pi/2) \), porque debido que es una función periódica...