Muchas Gracias por responder.
Por ejemplo mostraré uno.
UNA EMPRESA DE LA CONSTRUCCIÓN CON 24 TRABAJADORES TARDA EN REALIZAR UNA REFORMA EN 40 DÍAS. ¿CUANTOS TRABAJADORES DEBE CONTRATAR PARA REALIZAR ESA REFORMA EN 30 DÍAS Y ASÍ ACABAR ANTES?
Te contesto aquí, aunque para cada problema se debe abrir un hilo nuevo (si eso ya, lo cambia algún moderador, no te preocupes; ya para el próximo).
Piensa que una unidad de tiempo la puedes subdividir en todas las partes iguales que quieras; el y el día es una unidad de tiempo.
Ahora, para ver mejor el problema, piensa en utilizar números más pequeños (si lo haces bien, las operaciones van a ser las mismas y después sólo tienes que cambiar lo números y proceder igual).
Piensa entonces en que 2 trabajadores tardan 4 días. Si quisiéramos acabar antes la obra, lógicamente, necesitaremos más trabajadores, no menos (en este tipo de cosas tienes que fijarte siempre, antes que en los números).
Con esos números pequeños es muy fácil, porque además 4 es el doble de 2; podemos pensar que uno pudiera trabajar sin descanso 2 días y los dos días siguientes el otro; entonces está claro que a cada trabajador le tocan 2 días de trabajo (aunque lo hagan juntos, el esfuerzo al que tocan es ése). Esto numéricamente lo puedes representar así: \( \dfrac{4\, d\acute{\imath}as}{2\, trabajadores}=\dfrac{2\, d\acute{\imath}as}{1\, trabajador}
\)
Si, por ejemplo, quisiéramos tardar 2 días en vez de 4, necesitaríamos el doble de trabajadores (menos tiempo, más trabajadores, proporción inversa) porque 2 días es la mitad de 4; intuitivamente vemos que es así, sin hacer cuentas (debido a que hemos elegido unos números muy fáciles).
Si intentamos representar la equivalencia de este modo
\( \dfrac{4\, d\acute{\imath}as}{2\, trabajadores}=\dfrac{2\, d\acute{\imath}as}{x\, trabajador}
\)
al despejar sale al revés, para menos tiempo, menos trabajadores, sólo 1 trabajador; así que, a partir de la intuición anterior vemos que esto no funciona de esta manera; funciona así cuando la proporción es directa, no inversa (es decir cuando una cosa aumenta y la otra también).
La relación que funciona aquí se da multiplicando los trabajadores por los días que trabajan; así (pongo "t" y "d" para no escribir "trabajadores" y "días"):
\( 2t\cdot4d=xt\cdot2d
\)
despejando
\( xt=\dfrac{2t\cdot4d}{2d}=4t
\)
Por tanto, hacen falta cuatro trabajadores para acabar en dos días (como ya sabíamos intuitivamente, porque es la mitad de tiempo).
Saludos.
