[ElUtku]

\( f(x)=||x|-1|e^{-|x-1|} \)

1-Estudia la continuidad y derivabilidad de \( f \). Encuentra las ecuaciones de las semirrectas tangentes en los puntos angulosos de la grafica de \( f \).

2-Determina los intervalos de monotonía, así como los máximos y mínimos relativos de \( f \).
Encuentra los puntos de inflexión de la gráfica de \( f. \) Determina los intervalos de concavidad y de convexidad de f.
*********************************************************************
Bueno, pues este es un problema de una colección para preaprar un examen de la uni.
El caso es que he sacado todos los valores absolutos pero me estoy volviendo loco para juntar todo en una misma función
Tengo estos valores absolutos de momento:

\( |x-1|=\begin{cases}{x-1}&\text{si}& x\geq 1\\-(x-1) & \text{si}& x<1\end{cases} \)

\( |x|-1=\begin{cases}{x-1}&\text{si}& x\geq 0\\-x-1 & \text{si}& x<0\end{cases} \)

\( ||x|-1|=\begin{cases}{|x-1|=\begin{cases}{x-1}&\text{si}& x\geq 1\\-(x-1) & \text{si}& x<1\end{cases}}&\text{si}& x> 0\\|-x-1|=\begin{cases}{-x-1}&\text{si}& x\leq -1\\x+1 & \text{si}& x>-1\end{cases} & \text{si}& x<0\end{cases} \)

El caso es que no se como juntarlos aquí(he colocado un valor de los 4 que supongo que habrá que colocar pero no se si es así):

\( f(x)=\begin{cases}{(-x-1)e^{x-1}}&\text{si}& x\leq -1\\ & \text{}& \end{cases} \)

Gracias de antemano.

[sugata]

\( f(x)=||x|-1|e^{-|x-1|} \)

Entiendo que es esta función.
Los primeros valores absolutos son sencillos.
\( |x|\geq{}0 \)
Asi que solo varía el signo para \( -1<x<1 \)

Y el exponente es más sencillo.
Mira donde coinciden los cambios de signo a la vez y donde cambia uno y el otro no.

[Luis Fuentes]

Hola

 Bienvenido al foro.

 Recuerda leer y seguir  las reglas del mismo así como el tutorial del LaTeX para escribir las fórmulas matemáticas correctamente.

 También intenta cuidar la ortografía. Por esta vez hemos corregido tus fórmulas desde la administración.

\( f(x)=||x|-1|e^{-|x-1|} \)

1-Estudia la continuidad y derivabilidad de \( f \). Encuentra las ecuaciones de las semirrectas tangentes en los puntos angulosos de la grafica de \( f \).

2-Determina los intervalos de monotonía, así como los máximos y mínimos relativos de \( f \).
Encuentra los puntos de inflexión de la gráfica de \( f. \) Determina los intervalos de concavidad y de convexidad de f.
*********************************************************************
Bueno, pues este es un problema de una colección para preaprar un examen de la uni.
El caso es que he sacado todos los valores absolutos pero me estoy volviendo loco para juntar todo en una misma función
Tengo estos valores absolutos de momento:

\( |x-1|=\begin{cases}{x-1}&\text{si}& x\geq 1\\-(x-1) & \text{si}& x<1\end{cases} \)

\( |x|-1=\begin{cases}{x-1}&\text{si}& x\geq 0\\-x-1 & \text{si}& x<0\end{cases} \)

\( ||x|-1|=\begin{cases}{|x-1|=\begin{cases}{x-1}&\text{si}& x\geq 1\\-(x-1) & \text{si}& x<1\end{cases}}&\text{si}& x> 0\\|-x-1|=\begin{cases}{-x-1}&\text{si}& x\leq -1\\x+1 & \text{si}& x>-1\end{cases} & \text{si}& x<0\end{cases} \)

El caso es que no se como juntarlos aquí(he colocado un valor de los 4 que supongo que habrá que colocar pero no se si es así):

\( f(x)=\begin{cases}{(-x-1)e^{x-1}}&\text{si}& x\leq -1\\ & \text{}& \end{cases} \)

 La idea es correcta. Lo importante es que has visto que los puntos críticos donde los valores absolutos pasan por cero, son \( -1,0,1 \) entonces son los puntos límite de los trozos donde dividiremos la función:

\( f(x)=\begin{cases}{(-x-1)e^{x-1}}&\text{si}& x\leq -1\\(1+x)e^{x-1} & \text{si}& -1\leq x\leq 0\\(1-x)e^{x-1}& \text{si}& 0\leq x\leq 1\\(x-1)e^{1-x} & \text{si}& x> 1\end{cases} \)

Saludos.

[ElUtku]

Jo, muchísimas gracias 
Si me surge alguna duda más, lo colgare x aquí, gracias