Hola
Buenas noches: Tengo el siguiente ejercicio: Dados los siguientes conjuntos determine cuál es la relación entre ellos:
\( E=(a<x<b\leq{2}) \)
\( F=(a<x<2) \)
\( G=(x<2) \)
Mi planteo es el siguiente: A simple vista se puede observar que \( G\subseteq{E}\subseteq{F} \)
Quiero saber si mi planteo es correcto o habría que hacer alguna demostración. ¿Se puede hacer alguna demostración?
Los conjuntos deberían de estar escritos más bien así:
\( E=\{x\in \Bbb R|a<x<b\leq{2}\} \)
\( F=\{x\in \Bbb R|a<x<2\} \)
\( G=\{x\in \Bbb R|x<2\} \)
Y si, necesitas demostrar que tus inclusiones son ciertas. Por ejemplo para ver que \( E\subset F \) tienes que comprobar que todo elemento de \( E \) lo es de \( F. \)
Pero si \( x\in E \) cumple \( a<x<b\leq 2 \) es decir cumple \( a<x<2 \) y por tanto \( x\in F \).
Sin embargo la inclusión \( G\subset E \) está MAL.
- Si \( a<2 \) entonces \( a-1\in G \) pero \( a-1\not\in E \) (compruébalo). Por tanto la inclusión es falsa.
- Si \( a\geq 2 \) entonces \( E=\emptyset \) pero \( G\neq \emptyset \) (verifica los detalles). Por tanto también es falsa la inclusión.
Lo que se cumple es \( F\subset G \). Demuéstralo.
Saludos.
