[dario_oasis]

Hola me podrían ayudar con este ejercicio?

Resolver la ecuacion considerando los valores de alfa entre\(  [0, 2\pi \)]     \( cos(\alpha+\displaystyle\frac{\pi}{6}=0,5) \)

[mg]

Hola,

Ten en cuenta de el \( cos(\beta+2k\pi)=0,5\Longleftrightarrow{\beta=\displaystyle\frac{\pi}{3}\;ó\; -\displaystyle\frac{\pi}{3}} \), para \( k\in{\mathbb{Z}} \)

[dario_oasis]

A mi me dijeron que el coseno  da 0.5 para el ángulo de 60 y 300 grados, como me doy cuenta que para el ángulo de 300 da 0.5? Para el ángulo de 60 lo de porque \( arcos (0,5)=\displaystyle\frac{\pi}{3} \)

180/6=60°,
pero el 300°?

[sugata]

Aquí tienes dibujados los dos ángulos. La línea azul es el coseno si el radio es 1.
Por lo que el ángulo es \( 360-60=300 \)

Del dibujo se deduce que si \( \alpha \) está en el primer cuadrante \( cos\alpha =cos\ 360-\alpha \)

[dario_oasis]

Mejor explicado imposible Sugata, entonces estos son los resultados?:
\( 60°=\displaystyle\frac{\pi}{3} \)
\( 300°=\displaystyle\frac{5}{3}\pi \)

Despejó alfa y obtengo el valor, es 7?

\( \alpha+\displaystyle\frac{\pi}{6}=\displaystyle\frac{\pi}{6} \)


\( \alpha+\displaystyle\frac{5}{3}\pi=\displaystyle\frac{\pi}{6} \)

Y para pasar el 300° a radianes como era que se hacía para que de \( \displaystyle\frac{5}{3}\pi \)?

[sugata]

Si te fijas en mi mensaje anterior:
\( cos \alpha=cos\ 360-\alpha \)
Como 360 grados son \( 2\pi \) radianes, solo sustituye.
\( 2\pi-\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{5\pi}{3} \)

[sugata]

Cuando tienes un ángulo en grados y lo tienes que pasar a radianes:
\( \alpha^{\circ} =\dfrac{2\pi \alpha} {360} \) radianes
En este caso:
\( \dfrac{2\pi300}{360}=\dfrac{5\pi}{3} \)

[dario_oasis]

Mejor explicado imposible Sugata, entonces estos son los resultados?:
\( 60°=\displaystyle\frac{\pi}{3} \)
\( 300°=\displaystyle\frac{5}{3}\pi \)

Despejó alfa y obtengo el valor, es correcto?

\( \alpha+\displaystyle\frac{\pi}{6}=\displaystyle\frac{\pi}{6} \)

Muchas gracias Sugata, entonces esos son los resultados finales?



\( \alpha+\displaystyle\frac{5}{3}\pi=\displaystyle\frac{\pi}{6} \)

Y para pasar el 300° a radianes como era que se hacía para que de \( \displaystyle\frac{5}{3}\pi \)?

[dario_oasis]

Hola buenas tardes disculpen que insista con este ejercicio pero no me quiero quedar con la duda, entonces esos 2 alfas que me dan son los resultados del ejercicio?o falta algún alfa más por calcular?
Despejó alfa y obtengo el valor, es verdad?

\( \alpha+\displaystyle\frac{\pi}{6}=\displaystyle\frac{\pi}{6} \)


\( \alpha+\displaystyle\frac{5}{3}\pi=\displaystyle\frac{\pi}{6} \)

[sugata]

A ver.
\( cos(\alpha+\dfrac{\pi} {6}) =0.5 \)
Hemos dicho que los ángulos que tienen por coseno \( 0.5 \) son \( \dfrac{\pi} {3} \) y \( \dfrac{5\pi}{3} \)
Entonces tenemos dos ecuaciones.
\( \alpha+\dfrac{\pi} {6}=\dfrac{\pi} {3} \)
\( \alpha+\dfrac{\pi} {6}=\dfrac{5\pi} {3} \)

De aquí despejamos los dos alfas que cumplen la ecuación.