[Mr Picudo]

Hola buenas noches, tengo una duda sobre la notación de unos vectores que encontré

La notación es: $$\vec{a}^{\perp{}}$$

Y me piden demostrar que el área del paralelogramo generado por los vectores es $$\left |{ \vec{a} \cdot{} \vec{b}^{\perp{}} }\right | = \left |{ \vec{a}^{\perp{}} \cdot{} \vec{b} }\right | $$

¿Alguien conoce la definición de esa notación?

Encontré la manera de demostrar que el área se calcula con el módulo del producto cruz, pero no entiendo cómo calcularlo a partir del producto punto.

Gracias de antemano

[Luis Fuentes]

Hola

Hola buenas noches, tengo una duda sobre la notación de unos vectores que encontré

La notación es: $$\vec{a}^{\perp{}}$$

Y me piden demostrar que el área del paralelogramo generado por los vectores es $$\left |{ \vec{a} \cdot{} \vec{b}^{\perp{}} }\right | = \left |{ \vec{a}^{\perp{}} \cdot{} \vec{b} }\right | $$

¿Alguien conoce la definición de esa notación?

Encontré la manera de demostrar que el área se calcula con el módulo del producto cruz, pero no entiendo cómo calcularlo a partir del producto punto.

Gracias de antemano

Para ser sincero es una notación que no he visto nunca. O mejor dicho, la he visto, pero con significados en los que la fórmula que indicas no tendría sentido.

El símbolo \( \bot \) se refiera a "ortogonal". Normalmente \( \vec a^\bot \) debería de ser el conjunto de vectores perpendiculares a \( \vec a \); pero en ese caso las fórmulas que te proponen no funcionan.

Por el contexto sospecho que si \( \vec a=(x,y) \) en el plano entonces está llamando \( \vec a^\bot \) al vector \( (-y,x) \) que es un vector perpendicular al primero, pero muy concreto.

Entonces las fórmulas dadas si se cumplen. Compruébalo.

Saludos.

[Mr Picudo]

Hola

Para ser sincero es una notación que no he visto nunca. O mejor dicho, la he visto, pero con significados en los que la fórmula que indicas no tendría sentido.

El símbolo \( \bot \) se refiera a "ortogonal". Normalmente \( \vec a^\bot \) debería de ser el conjunto de vectores perpendiculares a \( \vec a \); pero en ese caso las fórmulas que te proponen no funcionan.

Por el contexto sospecho que si \( \vec a=(x,y) \) en el plano entonces está llamando \( \vec a^\bot \) al vector \( (-y,x) \) que es un vector perpendicular al primero, pero muy concreto.

Entonces las fórmulas dadas si se cumplen. Compruébalo.

Saludos.

Ohh, yo había entendido el vector $$\vec{a}^{\perp{}}$$ como la componente perpendicular de $$\vec{a}$$ con respecto al vector $$\vec{b}$$, pero ahora con lo que comentas, me parece que podríamos definir ese producto punto en particular como la multiplicación: $$\left |{\vec{a}}\right | \left |{\vec{b}}\right |\cos(\theta \pm \pi/2) = \mp \left |{\vec{a}}\right | \left |{\vec{b}}\right |\sin(\theta)$$ y con el valor absoluto, sería igual a la magnitud del producto cruz entre los vectores, ¿qué opinas?

También ya comprobé lo que mencionaste de las componentes del vector $$\vec{a}^{\perp{}}$$, tienes razón

¡Muchas gracias por tu ayuda!

[Luis Fuentes]

Hola

me parece que podríamos definir ese producto punto en particular como la multiplicación: $$\left |{\vec{a}}\right | \left |{\vec{b}}\right |\cos(\theta \pm \pi/2) = \mp \left |{\vec{a}}\right | \left |{\vec{b}}\right |\sin(\theta)$$ y con el valor absoluto, sería igual a la magnitud del producto cruz entre los vectores, ¿qué opinas?

Pues por poder... puedes definir así. Es decir que la notación:

\( | \vec{a} \cdot{} \vec{b}^{\perp{}}| \)

signifique "el módulo del producto vectorial" de \( a \) y \( b \). Pero lo veo enrevesado y un tanto absurdo; ojo no por tu parte, sino por parte del que propone el problema, si fuese esa la interpretación.

En general, sinceramente no se si tiene mucho sentido ponerse a imaginar y adivinar interpretaciones de un símbolo. Si el problema aparece en un libro, intenta averiguar en el libro que significado da a esa notación; si el problema te lo ha planteado un profesor, pregúntale que significa esa notación.

Saludos.

[Mr Picudo]

Así es, yo también lo siento enrevesado. Es de una tarea que nos mandaron en una materia en la que no estamos recibiendo clases como tal, solamente documentos y no encontré nada sobre esa notación en el libro de referencia tampoco, pero le escribiré al profesor.

Gracias nuevamente amigo, buen día