[pablo.chanduj]

                   Buenas tardes estimados: Tengo el siguiente ejercicio: Dados los tres subconjuntos A, B y C pertenecientes a lo real ¿es cierto que A(B+C)=AB+AC?

                  Quiero saber si al enunciado se lo puede escribir de la siguiente manera para hacer la demostración: \( A\cap({B\cup{C}})=(A\cap{B})\cup({A}\cap{C}) \)

                  Espero respuestas! saludos cordiales!

[Masacroso]

                   Buenas tardes estimados: Tengo el siguiente ejercicio: Dados los tres subconjuntos A, B y C pertenecientes a lo real ¿es cierto que A(B+C)=AB+AC?

                  Quiero saber si al enunciado se lo puede escribir de la siguiente manera para hacer la demostración: \( A\cap({B\cup{C}})=(A\cap{B})\cup({A}\cap{C}) \)

                  Espero respuestas! saludos cordiales!

No, no se puede escribir de esa manera. Simplemente mira si, dado un \( x\in A(B+C) \) arbitrario, entonces \( x\in (AB+AC) \), y viceversa, o si por el contrario existe algún \( x \) en alguno de los conjuntos que no pertenezca al otro. Inténtalo y nos dices.

[pablo.chanduj]

                  Gracias por la respuesta estimado! como puedo empezar la demostración? me podes orientar un poco? gracias!

[Luis Fuentes]

Hola

                  Gracias por la respuesta estimado! como puedo empezar la demostración? me podes orientar un poco? gracias!

\( x\in A(B+C)\quad \Rightarrow\quad x=a(b+c)\quad \Rightarrow\quad x=ab+bc\in AB+BC \) con \( a\in A, b\in B,c \in C \)

Luego \( A(B+C)\subset AB+AC \).

Intenta el recíproco... pero con cuidado.

Analiza este ejemplo \( A=\{-1,1\} \), \( B=\{1\} \), \( C=\{-1\} \).

Saludos.