[Mariomarquez]

Hola, tengo una duda, acabo de leer que dado el conjunto \( N^* (N-\{0\}) \) y la relación de orden \( | \)(divide),
es decir, el conjunto ordenado(N*,|). Y el subconjunto \( A=\{2,3,4,5,6,7,8,9,10\} \) de este. No existen en \( A \) ni
máximo ni mínimo, aunque si existen maximales y minimales, ¿Alguien sabría decirme por qué no tiene ni máximo ni mínimo?

Gracias, un saludo!

Moderación: Corregido LaTeX.

[geómetracat]

Un máximo sería un número \( n \in A \) tal que para todo \( m \in A \) tienes que \( m \mid n \). Pero esto no existe, pues si \( n \) fuera divisible por todos los números de \( A \), en particular sería divisible por \( 2,3,5 \), y por tanto sería divisble por \( 2\cdot 3\cdot 5=30 \). Pero ningún número de \( A \) es divisible por \( 30 \).

Para el mínimo es un razonamiento análogo: si \( n \in A \) fuera mínimo, \( n \) dividiría a todos los números de \( A \), pero puedes comprobar que ningún número de \( A \) divide a todos los números de \( A \).